bigbigli_大大李

暴力枚举

  • 了解枚举的基本概念。
  • 了解枚举的优缺点。
  • 掌握枚举的经典题型。

枚举的概念
枚举就是列出一个范围内的所有成员的程序,或者说是将所有情况都举出,并判断其是否符合题目条件,生活中常见的枚举有星期,里面有星期一、星期二... ...星期日... ...
在C++里面最常见的枚举就是数组的for循环,这种循环就是把数组中的每一个元素都列举一遍。

枚举的优缺点
优点:1.能举出所有情况,保证解为正确解。
2.能解决许多用其他算法难以解决的问题。
3.便于思考与编程。
缺点:为何要叫做暴力枚举呢?因为暴力出奇迹,但是暴力在大多数情况下都是不可取。枚举仅适用于一些规模较小的问题。(否则可能会超时)

例1:百钱百鸡
【P1062】一只公鸡值5元,一只母鸡值3元,而1元可买3只小鸡。现有100元钱,想买100只鸡。问可买公鸡、母鸡、小鸡各几只?
【输入描述】无。
【输出描述】n行,每行3个数字,分别表示公鸡、母鸡、小鸡的数量。
【样例输入】无
【样例输出】0 25 75
... ...

百钱百鸡解析
1.在数学中解决这个问题,我们通常会列出一个方程组,设公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只,即:

同时满足上述两个条件的x、y、z值就是所求。
2.为了解决以上的问题,我们可以通过三重循环将所有情况都列一遍,然后通过if判断是不是满足条件,如果满足条件,便输出。
公鸡数量x的取值范围是0~100/5,母鸡数量y的取值范围是0~100/3,小鸡数量z的取值范围是0~3*100(并且要满足小鸡的数量是3的倍数)。
3.由于题目的特殊性,公鸡、母鸡、小鸡共100只,一旦确定公鸡x和母鸡y的数量,小鸡便只能购买100-x-y只。这样,我们可以尝试写出一个两层循环的程序,解决这个问题。

百钱百鸡参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{    
    int x,y,z;  
    for (x=0;x<=100/5;x++)      
        for (y=0;y<=100/3;y++)       
        {
            z=100-x-y;
            if (5*x+3*y+z/3.0==100)
               cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
        }
    return 0;
}

例2:换钱
【P1063】某人想将手中的一张面值100元的人民币换成10元、5元、2元和1元面值的票子。要求换正好40张,且每种票子至少一张。问:有几种换法,分别是什么?应适当考虑减少循环次数。
【输入描述】 无
【输出描述】n行,每行4个数字,分别表示10元、5元、2元、1元的数量。
【样例输入】无
【样例输出】1 5 31 3
... ...

换钱解析
1.因为每种票子至少一张,所以x,y,z,k三个变量的值都要大于等于1,所以x,y,z的最小值应该是1,最大不能达到10,20,50张。即:

换钱参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
int x,y,z,k;  
int main()
{    
	for (x=1;x<10;x++)      
		for (y=1;y<20;y++)  
			for (z=1;z<50;z++)     
			{
				k=40-x-y-z;
				if(10*x+5*y+2*z+k==100&&k>0)    
				{
					cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<" "<<k<<endl;
				}
			}
    return 0;
}

通过上面的例题,大家对暴力枚举是不是有一定的理解了呢?

posted @ 2020-07-10 16:30  bigbigli  阅读(330)  评论(1编辑  收藏  举报