PAT（乙级）2019年秋季考试 7-4 天长地久 (20分)

7-4 天长地久 (20分)

 

“天长地久数”是指一个 K 位正整数 A，其满足条件为：A 的各位数字之和为 m，A+1 的各位数字之和为 n，且 m 与 n 的最大公约数是一个大于 2 的素数。本题就请你找出这些天长地久数。

输入格式：

输入在第一行给出正整数 N（≤），随后 N 行，每行给出一对 K（3）和 m（1），其含义如题面所述。

输出格式：

对每一对输入的 K 和 m，首先在一行中输出 Case X，其中 X 是输出的编号（从 1 开始）；然后一行输出对应的 n 和 A，数字间以空格分隔。如果解不唯一，则每组解占一行，按 n 的递增序输出；若仍不唯一，则按 A 的递增序输出。若解不存在，则在一行中输出 No Solution。

输入样例：

2
6 45
7 80

 

输出样例：

Case 1
10 189999
10 279999
10 369999
10 459999
10 549999
10 639999
10 729999
10 819999
10 909999
Case 2
No Solution




代码讲解:此题很有意思，要慎重小心，首先如果你全部暴力求解的话
会超时的。。。但是他的时限给你很高，很容易产生一种错觉，暴力
没事。。。还有一个陷阱，他总说最后结果怎么排序之类的，很容易
让你误导，结果是不是要排序啊，结果排着排着超时了。。。
此题的解法应该是找规律和hash处理。。。


首先他要求比他大1的数的各个位数和和自己的各个位数和之间，
求最大公约数，这个数还必须是大于2的质数，末尾是0~8都不可能是
为什么因为你相加这俩个数必然互质，没可能。。。那末尾是9呢。
如果只有最后一位是9，那么加完之后m=n+8,如果m和n存在最大公约
数k，m能被k整除，n也能被k整除，那8也必然对k,整除啊。。。
那k只能是1,2,4,8对不对，那几个都不满足啊。。。看来只能进一位
的不行，那俩位的呢99，貌似可以 因为m=n+17，跟上面一个道理，
最大公约数有可能是17，完美满足条件，当然也有可能是1,到时候排除
掉就可以了，在往上找也是一样的。。。所以我们以，99为末尾开始搜索
具体写法上代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int gcd(int n,int m)   //求最大公约数
{
     if(m==0)return n;
     else return gcd(m,n%m);    
}
int digit(int n)   //求各个位数之和
{
    int count=0;
    while(n!=0)
    {
        count+=n%10;
        n=n/10;
    }
    return count;
}
int prime(int n)    //判断是否是素数
{
    if(n<2)
    return 0;
    int i;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        return 0;
    }
    return 1;
}
int a[100][3000]={0};//hash<n,A+1>,第0位表示个数
int main()
{
    int i,j,n,k,m,count,temp,p;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        count=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        scanf("%d %d",&k,&m);
        for(j=pow(10,k-1)+99;j<pow(10,k);j+=100)
        {
            if(digit(j)==m)
            {
                temp=digit(j+1);
                p=gcd(temp,m);
                if(p!=2&&prime(p))
                {
                    count++;
                    a[temp][++a[temp][0]]=j;
                }
            }
        }
        printf("Case %d\n",i);
        if(count==0)
        {
            printf("No Solution\n");
        }
        else
        {
            for(j=0;j<100;j++)
            {
                for(k=1;k<=a[j][0];k++)
                printf("%d %d\n",j,a[j][k]);
            }
        }
    }
    
    return 0;
}