6-28 牛顿迭代求平方根 (10分)

6-28 牛顿迭代求平方根 (10分)

 

用牛顿迭代法求非负整数的平方根。 使用1作为猜测的初始值，不要对0做特别判断。

函数接口定义：

double ntsqrt(int x, double eps);

 

x：要求平方根的非负整数； eps：当求得的平方根的平方与x的差小于eps值停止迭代。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>

double ntsqrt(int x, double eps);

int main()
{
  int x;
  double eps;

  scanf("%d %lf", &x, &eps);

  printf("%.4f", ntsqrt(x, eps));

  return 0;
}

/* 请在这里填写答案 */

 

输入样例：

在这里给出一组输入。例如：

319 0.01

 

输出样例：

在这里给出相应的输出。例如：

17.8606



代码讲解:这道题很经典，首先求平方根求法我能想到的有俩种办法，第一种是二分法，利用二分法求出平方根，第二种方法就是这个迭代平方根法。

这种办法是这样的 设f(x)=x2-n   n是一个常数就是我们要求的那个数的平方。对于f(x)来说只要我们求出让f(x)=0 x的值就结束了。当然我们可以一点一点试但是这样的复杂度是非常高的。
我们利用这个函数在某个(x，f(x))切线和x轴的交点  作为新的x值继续迭代，直到俩个x已经非常接近了 那么x值就已经找到了


double ntsqrt(int x, double eps)
{
 
 double s=1;
 double x2=(s+x/s)/2.0;
 
 double diff=x2*x2-x;
 if(diff<0)
 diff=-diff;
 while(diff>eps)
 {
  s=x2;
  x2=(s+x/s)/2;
  diff=x2*x2-x;
  
  if(diff<0)
     diff=-diff;
  
 }
 
 return x2; 
 
}