7-29 二分法求多项式单根 (20分)

7-29 二分法求多项式单根 (20分)

 

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)f(x)f(x)在区间[a,b][a, b][a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根rrr，即f(r)=0f(r)=0f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2(a+b)/2(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)f((a+b)/2)f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2(a+b)/2(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)f((a+b)/2)与f(a)f(a)f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b][(a+b)/2, b][(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2a=(a+b)/2a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)f((a+b)/2)与f(b)f(b)f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2][a, (a+b)/2][a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2b=(a+b)/2b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0f(x)=a_3 x^3 +a_2 x^2 +a_1 x+a_0f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间[a,b][a, b][a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3a_3a​3​​、a2a_2a​2​​、a1a_1a​1​​、a0a_0a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点aaa和bbb。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

 

输出样例：

0.33

#include<stdio.h>
#include<math.h>

double cal(double a[],double x)     //计算多项式的值   利用的是从后向前吧x提出一个
{
 double sum=0;
 int i;
 for(i=0;i<4;i++)
 {
  sum=sum*x+a[i];
 }
 return sum;
}
double result(double m[],double a,double b)
{
 
 double ra,rb;
 double temp;

 while(fabs(a-b)>1e-4)              
 {
 
   temp=cal(m,(a+b)/2);
   if(fabs(temp)<1e-4)
   {
    printf("%.2f\n",(a+b)/2);
    return 0;
   }
   if(temp*cal(m,a)>0)
   {
    a=(a+b)/2;
   }
   else
   {
    b=(a+b)/2;
   }
  
 }
 printf("%.2f\n",(a+b)/2);
 return 0;
 
 }
int main()
{
 double m[4];
 double a,b;
 int i;
 for(i=0;i<4;i++)
 scanf("%lf",m+i);
 scanf("%lf%lf",&a,&b);
 result(m,a,b);

 
 return 0;
 }