摘要： 如图，半径为R的半球形容器中盛满密度为ρ的液体。现将这些液体全部抽到容器的开口处，一共要克服重力做多少功？（不考虑能量损耗） 一般来讲，我们会这么做：解：将半球水平地平均切成n份，当n很大很大很大时，每一份可看作一片很扁很扁很扁的圆柱。设第i份圆柱的半径为ri，离容器口的距离为hi，厚度为d，则有：那么，第i份的体积第i份的质量第i份应做的功∴应该克服重力做的总功答：————————————。但是，老牛创立了微积分，哪能不用？下面就来看看微积分的魔力吧！解：如图，把球心放在坐标系原点，在主视图平面上建立直角坐标系：水平地切下片很薄很薄很薄的薄片，那么，这片薄片可看作很扁很扁很扁的圆柱。那么，. 阅读全文