剑指offer--数组中重复的数字

题目：找出数组中重复的数字

在一个长度为 n 的数组里的所有数字都在 0 ~ n - 1 范围内，数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

例如：数组 { 2 , 3 , 1 , 0 , 2 , 5 ,3 } ，对应输出为 2 或者 3。

 

思路：

1. 直接对数组排序，再遍历数组找到重复值，排序时间复杂度 O（nlogn）；
2. 利用哈希表，从头扫描数组，每扫描到一个数字，判断哈希表是否已经包含了该数字；若未包含，就加入哈希表；若包含，就找到了一个重复数字，时间复杂度 O（n），空间复杂度 O（n）；
3. 数组中数字都在 0 ~ n - 1 范围内，若数组中没有重复数字，那么数组排序后数字 i 将出现在下标为 i 的位置；由于数组中有重复的数字，所以有些位置可能存在多个数字，有些位置可能没有数字。当我们从头到尾扫描到下标为 i 的数字时，首先比较这个数字（用 m 表示）是不是等于 i ；如果是：则接着扫描下一个数据；如果不是，将他和第 m 个数据比较，若相等，则找到重复数字，若不相等，交换；继续遍历，直到找到重复数字；时间复杂度 O（n），空间复杂度 O（1）（尽管代码中有一个两重循环，但每个数字最多只要交换两次就能找到属于他的位置，因此总的时间复杂度是 O（n））

 

 代码：

    public static int help(int[] array){
        int res = -1;
        if (array == null || array.length == 0){return res;}
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            while (i != array[i]){
                if (array[i] == array[array[i]]){
                    res = array[i];
                    break;
                }
                int temp = array[i];
                array[i] = array[temp];
                array[temp] = temp;
            }
        }
        return res;
    }

进阶题目：不修改数组找出数组中重复的数字

在一个长度为 n+1 的数组里的所有数字都在 1 ~ n  范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的，请找出数组中任意一个重复数字，但不能修改数组。

分析：由于题目要求不能修改原数组，因此可以创建一个长度为 n+1 的辅助数组，然后逐一把原数组每个数字 m 复制到辅助数组中下标为 m 的位置，这样很容易就找到重复的数字，时间复杂度 O（n），空间复杂度 O（n）

进一步优化：空间复杂度O（1）

思路：假设数组中没有重复数字，那么 1 ~ n 范围里只有 n 个数字，现在数组里包含超过 n 个数字，所以一定包含了重复数字 ====>> 某范围里的数字个数对解决这个问题很重要

我们把 1 ~ n 的数字从中间的数字 m 分为两部分，前一部分为 1 ~ m，后一部分为 m + 1 ~ n；

若前半部分里数量 > m，前半部分一定包含重复数字；否则，后半部分一定包含重复数字；

继续把包含重复数字的区间一分为二，知道找到一个重复数字 ====>> 二分的思想 + 每一步统计区间里数量

 

栗子：以长度为 8 的数组 {2,3,5,4,3,2,6,7}为例，数组长度为 8，按题目要求，所有数字在 1 ~ 7 之间，取区间中间值 4 将区间分为两个子区间 1 ~ 4，4 ~ 7；

接下来我们统计原数组中介于 1 ~ 4之间的数出现的次数，分别是 2,3,4,3,2，次数是5次，5大于此区间长度4，因此此区间内的数在原数组中一定有重复；

同理，介于 4 ~ 7之间的数出现的次数，分别是 5,6,7，次数是3次；

 

接下里继续将1 ~ 4 区间一分为二，分别为 1 ~ 2，2 ~ 4；

统计原数组中介于 1 ~ 2之间的数出现的次数，分别是 2,2，次数是2次；

统计原数组中介于 2 ~ 4之间的数出现的次数，分别是 3,4,3，次数是3次，3大于此区间长度2，因此此区间内的数在原数组中一定有重复（要么3，要么4）；

 

统计原数组中 3 和 4 出现的次数，发现 3 出现 2 次，找到重复数字。