400. Nth Digit

Find the nth digit of the infinite integer sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...

Note:
n is positive and will fit within the range of a 32-bit signed integer (n < 2³¹).

Example 1:

Input:
3
Output:
3

Example 2:

Input:
11
Output:
0
Explanation:
The 11th digit of the sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... is a 0, which is part of the number 10.

 

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从整数序列 1，2，3，4，5，… 中查找第n个数字，n是正整数，且取值范围为[1，2³¹)。

 

分析：

　　一个简单的思路是依次从序列中取出一个元素，将其转化为字符串，保存到字符串str中，不断循环，直到字符串的长度大于或等于n，取出第n个字符，转化为整数即可。

代码如下：

int findNthDigit(int n)
{
	string str;
	int cnt = 1;
	while ((int)str.size() < n)
		str += to_string(cnt++);
	return str.at(n - 1) - '0';
}

　　这种方法虽然理论上可行，但是当n很大时，这个字符串将非常长，且字符串拼接过程相当漫长，代码效率过于低下，需另求思路。

　　我们知道，一位数有1~9共9个，两位数有10~99共90个，三位数有100~999共900个…因此对于n，我们可以很容易确定它在几位数范围内，进一步确定是哪个数，并确定是哪个数的哪一位数字。

　　具体做法是：定义一个变量k，用来记录当前的位数，另定义一个变量coef，用来记录k位数共有多少个数。当n大于k*coef（即多于所有k位数的数字总数）时，说明n不是k位数，而且其位数比k大，因此，减去k位数包含的总数字数，再与k+1位数比较。如此循环，直到n<=i*coef时，说明第n个数字在i位数范围内。具体值为i位数的最小值（即10^i-1），加上第(n-1)/i个数，设此值为val，则val=10^i-1+(n-1)/k。具体数字为(n-1)%i。

代码如下：

int findNthDigit(int n)
{
	long long coef = 9;
	int k = 1;
	while (n > coef*k)
	{
		n -= coef*k;
		coef *= 10;
		k++;
	}
	long long val = pow(10, k - 1) + (n - 1) / k;
	string str = to_string(val);
	return str[(n - 1) % k] - '0';
}