365. Water and Jug Problem

You are given two jugs with capacities x and y litres. There is an infinite amount of water supply available. You need to determine whether it is possible to measure exactly z litres using these two jugs.

If z liters of water is measurable, you must have z liters of water contained within one or both buckets by the end.

Operations allowed:

• Fill any of the jugs completely with water.
• Empty any of the jugs.
• Pour water from one jug into another till the other jug is completely full or the first jug itself is empty.

Example 1: (From the famous "Die Hard" example)

Input: x = 3, y = 5, z = 4
Output: True

Example 2:

Input: x = 2, y = 6, z = 5
Output: False

有两个罐子，容积分别为x升和y升。现水源充足，需要判断是否可用这两个罐子量出z升水。z升水可在这2个罐子中的任意一个或两个。

想了好久，不会做，惭愧啊！

以下参考一位大神的解答，感谢大神分享！

大神说不要折腾在这两个罐子里相互倒水（我就是在这里折腾-_-|||，哎。。。），假设另有一个足够大的桶，设为k，现在我们用上面那两个罐子（容积分别为x，y）往k里倒进水或从k里盛出水，经过一系列操作后，问能不能使k里剩余z升水？这就转化为方程：

z=mx+ny……………………（1）

是否存在解m、n。其中m、n均为整数，表示取水次数，正数表示往k里倒水，负数表示从k里盛出水。例如：4=(-2)*3+2*5 表示用5升的罐子往k里倒了2次，用3升的罐子从k里盛出2次。

答案是存在。根据裴蜀定理，对于非0整数x，y，若d是它们的最大公约数，存在整数a，b，使ax+by=d。因此，方程（1）是否存在解m、n，转化为z是否能被x，y的最大公约数整除。问题就简单了，代码如下：

int gcd(int x, int y)
{
	return y == 0 ? x : gcd(y, x%y);
}

bool canMeasureWater(int x, int y, int z)
{
	return z == 0 || (x + y >= z && z % gcd(x, y) == 0);
}