LOJ #124. 除数函数求和 1 题解

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简要题意：

求 \(\sum_{i=1}^n \sigma_k(i)\).

其中 \(\sigma_k(i) = \sum_{j=1}^i j^k [j | i]\)，即 \(i\) 所有因子的 \(k\) 次方和。

\[\sum_{i=1}^n \sigma_k(i) \]

\[= \sum_{i=1}^n i^k \times \lfloor \frac{n}{i} \rfloor \]

即计算 \(i\) 作为因子的贡献。

此时，众所周知这题是欧拉筛。

但是，由于本人不想用 明明是太懒，谔谔 ，所以就暴力快速幂了。

然后就 \(\text{AC}\) 了！！

时间复杂度：\(O(n \log k)\).（没想到 \(\text{LOJ}\) 评测机也这么快）

实际得分：\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll MOD=1e9+7;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,k; ll ans=0;

inline ll pw(ll x,ll y) {
	ll ans=1; while(y) {
		if(y&1) ans=(ans*x)%MOD;
		x=(x*x)%MOD; y>>=1;
	} return ans;
} //快速幂板子

int main(){
	n=read(); k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		ll x=((n/i)*pw(i,k))%MOD;
		ans=(ans+x)%MOD; //累加
	} printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}