矩形嵌套（NYOJ-16）

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

思路：将每个矩形视为一个点，将嵌套关系视为点与点间的有向边，边权设为 1，于是问题就转换为求 DAG 图最长路 

源程序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 5000+5;
const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
using namespace std;

struct Node{
    int x,y;
}node[N];
int dp[N];
int G[N][N];
int n;
int DP(int i){
    if(dp[i]>0)
        return dp[i];
    for(int j=0;j<n;j++){
        if(G[i][j])
            dp[i]=max(dp[i],DP(j)+G[i][j]);
    }
    return dp[i];
}
int check(Node a,Node b){
    if(a.x<b.x&&a.y<b.y)
        return 1;
    if(a.x<b.y&&a.y<b.x)
        return 1;
    return 0;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&node[i].x,&node[i].y);

        memset(G,0,sizeof(G));
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(i!=j)
                    G[i][j]=check(node[i],node[j]);
        DP(0);
        int maxx=-INF;
        for(int i=0;i<n;i++)
            maxx=max(maxx,dp[i]);
        printf("%d\n",maxx+1);
    }
    return 0;
}