图论 —— 竞赛图

【概述】

竞赛图是一定义在有向图上的概念，图中每对不同的顶点通过单个有向边连接，即每对顶点间都有一条有向边。

设 D 为 n 阶有向简单图，若 D 的基图为 n 阶无向完全图，则 D 为 n 阶竞赛图。

简单来说，竞赛图就是将完全无向图的无向边给定了方向。

竞赛图有许多性质，比如在哈密顿问题中，对于 n 阶竞赛图，当 n 大于等于 2 时一定存在哈密顿通路，关于 n 阶竞赛图下构造有向图的哈密顿通路：点击这里

【兰道定理】

兰道定理（Landau’s Theorem）是用来判定竞赛图的定理。

将一个竞赛图的每一个点的出度从小到大排序后得到的序列称为竞赛图的比分序列

那么，兰道定理的内容为：

对于一个长度为 n 的序列 S=(s_1\leqslant s_2\leqslant...\leqslant s_n ),n\geqslant 1 是合法的比分序列，当且仅当：\forall 1\leqslant k\leqslant n,\sum_{i=1}^k s_i\geqslant \binom{k}{2}，且 k=n 时，式子必须要取等

关于兰道定理的证明：点击这里

【例题】

 

posted @ 2022-09-20 22:51  老程序员111  阅读(462)  评论(0)    收藏  举报