王道-考研-数据结构-二叉树的遍历

二叉树的遍历

按照某条搜索路径访问树中的每个结点，树的每个结点均被访问一次，而且只访问一次。

1. 先序遍历

若二叉树非空：

1. 访问根结点。
2. 先序遍历左子树。
3. 先序遍历右子树。

void PreOrder(BiTree T)
{
    if (T != NULL)
    {
        visit(T);
        PreOrder(T.lchild);
        PreOrder(T.rchild);
    }
}

时间复杂度：\(O(n)\)。

2. 中序遍历

若二叉树非空：

1. 中序遍历左子树。
2. 访问根结点。
3. 中序遍历右子树。

void InOrder(BiTree T)
{
    if (T != NULL)
    {
        InOrder(T.lchild);
        visit(T);
        InOrder(T.rchild);
    }
}

时间复杂度：\(O(n)\)。

3. 后序遍历

若二叉树非空：

1. 后序遍历左子树。
2. 后序遍历右子树。
3. 访问根结点。

void PostOrder(BiTree T)
{
    if (T != NULL)
    {
        PostOrder(T.lchild);
        PostOrder(T.rchild);
        visit(T);
    }
}

时间复杂度：\(O(n)\)。

4. 中序遍历非递归算法

借助栈。算法思想：

1. 初始时依次扫描根结点的所有左侧结点并将他们一一进栈；
2. 出栈一个结点，访问它；
3. 扫描该结点的右孩子结点并将其进栈；
4. 依次扫描右孩子结点的所有左侧结点，并一一进栈；
5. 反复该过程直到栈空为止。

void InOrder2(BiTree T)
{
    InitStack(S);
    BiTree p = T;
    while (p || IsEmpty(S))
    {
        if (p)
        {
            Push(S, p);
            p = p.lchild;
        }
        else
        {
            Pop(S, p);
            visit(p);
            p = p.rchild;
        }
    }
}

5. 层次遍历

借助队列。算法思想：

1. 初始将根入队并访问根结点；
2. 若有左子树，则将左子树的根入队；
3. 若有右子树，则将右子树的根入队；
4. 然后出队，访问该结点；
5. 反复该过程直到队空为止。

void levelOrder(BiTree T)
{
    InitQueue(Q);
    BiTree p;
    EnQueue(Q, T);
    while (!isEmpty(Q))
    {
        DeQueue(Q, p);
        visit(p);
        if (p->lchild != NULL)
        {
            EnQueue(Q, p->lchild);
        }
        if (p->rchild != NULL)
        {
            EnQueue(Q, p->rchild);
        }
    }
}

6. 由遍历序列构造二叉树

• 先序（或后序）遍历序列+中序遍历序列可以确定一棵二叉树。
• 而先序遍历序列+后序遍历序列不可以确定一颗二叉树。

1. 在先序序列中，第一个结点是根结点；
2. 根结点将中序遍历序列划分为两部分；
3. 然后在先序序列中确定两部分的结点，并且两部分的第一个结点分别为左子树的根结点和右子树的根结点；
4. 在子树中递归重复该过程，边能唯一确定一棵二叉树。

层次遍历序列+中序遍历序列也可以确定一棵二叉树。