算法第4章实践报告

实践报告任选一题进行分析。内容包括：

1. 实践题目

   7-1 最优合并问题 （100 分）

   题目来源：王晓东《算法设计与分析》

   给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

   输入格式:

   第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待合并序列。 第二行有 k个正整数，表示 k个待合并序列的长度。

   输出格式:

   输出最多比较次数和最少比较次数。

   输入样例:

   在这里给出一组输入。例如：

   4
   5 12 11 2 
   

   输出样例:

   在这里给出相应的输出。例如：

   78 52

2. 问题描述
   根据题目的意思可以知道，这道题是计算出任意k个序列的最小以及最大的合并比较总次数。对于k个序列，当我们进行第一次合并以后，剩余的序列数为k-1个，此时的比较次数为m+n-1 次（被合并的两个序列的长度分别为m和n），因此我们要计算的是：当经过多次合并以后，只剩下一个序列时，m+n-1的最小值和最大值。

3. 算法描述
   利用哈夫曼算法进行操作，将长度最小的两个序列进行合并，然后将合并之后的新序列重新插入序列队中，不断重复这个操作，直至序列队中只剩下一个序列。

   def minMerge(k, aList):
       aList_1 = sorted(aList)//先将序列按照从小到大排好序
       ans_1 = []
       while(len(aList_1) > 1):
           i = aList_1[0]
           j = aList_1[1]
           k = i + j
           del aList_1[0]
           del aList_1[0]
           aList_1.append(k)//将合并的序列重新插入
           ans_1.append(k - 1)
           aList_1 = sorted(aList_1)
       return ans_1

    

4. 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）
   空间复杂度：用List存放，故是O（n）
   时间复杂度：循环是O（n），用了sort是O（n*logn），因此是O（n²*logn）

5. 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结
   在实践中掌握了贪心算法的使用，进一步理解了贪心算法的思想。在写第二题的时候，因为忽略了贪心算法的局部最优不一定会导致整体最优，而导致只能A对3个答案，经过多次的思考，对错误算法重新改写，终于还是写出来了。