Mark一个按照权重生成随机数方法

因为别人问了我一个问题当时一两分钟没想上来，后面搜索了下，找到了一个文章写的很全。搬过来记一下。原问题是想设计一个算法在一个集合中随便选一个数，但是选出来这个数的概率要和这个数的大小成正比。也就是说希望越大的数被大概率的选出来。

这个问题更清晰点儿描述是，有一组数字，他们都带有不同的权重，现在要从中“随机”抽一个数字，但是抽到某个数字的概率要正比于他的权重。假设这个集合中的元素和其对应权重为{‘A’：50，‘B’：10，‘C’：100，‘D’：3，‘E’：60，‘F’：25}。

方法一

如果随机选的话，在一个list中出现的次数多被选中的概率就会大。所以可以按照权重组合一个list，在这个list中A有50个，B有10个，C有100个，等等。有了list之后，从中随机选一个。这样选取的时间负责度是O(1)。但是如果数字很多，权重又很大的话，那么空间负责度会很高。

import random

data = {'A': 50, 'B': 10, 'C': 100, 'D': 3, 'E': 60, 'F': 25}
value_list = []
for key, value in data.items():
    value_list += value*[key]
pick_value = random.choice(value_list)

进行100万次实验，计数每个字母被选中的次数。结果如下图所示

可以看出多次实验的结果，每个字符选中的次数确实与权重成正比。

方法二（常用）

对每个元素的权重进行加和记为sum，在1到sum之间随机选一个数。之后遍历整个集合，统计遍历到的项的权重之和，如果大于sum，则选择这个数。该方法需要遍历集合，时间复杂度为O(n)

import random

data = {'A': 50, 'B': 10, 'C': 100, 'D': 3, 'E': 60, 'F': 25}
value_sum = sum(data.values())
for i in range(1000000):
    t = random.randint(0, value_sum - 1)
    for key, value in data.items():
        t -= value
        if t < 0:
            pick_value = key
            break

多次实验统计被选中的元素的次数如下图

方法三

上面方法最坏的情况是遍历完所有的元素，但是如果权重大的元素能够先被遍历的话可以减少遍历次数。基于此，可以先对元素按照权重排序。但是这样排序的话也会比较花时间。可以计算一个前项和序列，记录到每一项时的权重是多少。然后随机生成一个数，可以用二分查找找这个数对应的索引，也就可以找到对应的元素。但是这样就要求数据不能存成字典，因为字典的遍历是无序的。

import bisect
import random

data = {'A': 50, 'B': 10, 'C': 100, 'D': 3, 'E': 60, 'F': 25}
key_list = list(data.keys())
value_list = [data[key] for key in key_list]
prefix_sum = []
tmp_sum = 0
for value in value_list:
    tmp_sum += value
    prefix_sum.append(tmp_sum)
t = random.randint(0, tmp_sum - 1)
pick_value = key_list[bisect.bisect_right(prefix_sum, t)]

同样统计结果如下

参考：

【1】http://www.cnblogs.com/zywscq/p/5469661.html