Codeforces Round #272 (Div. 2) C. Dreamoon and Sums (数学 思维)

题目链接

这个题取模的时候挺坑的！！！

题意：div(x , b) / mod(x , b) = k( 1 <= k <= a)。求x的和

分析：

我们知道mod(x % b)的取值范围为 1  - (b-1)。那么我们可以从这一点入口来进行解题。。

mod (x, b) = 1 时, x  =  b + 1, 2b + 1, 3b + 1..... a * b + 1.

mod (x , b) = 2 时, x =  2b + 2, 4b + 2, 6b + 2, ..... 2a * b + 2. = 2(b + 1), 2(2b + 1), 2(3b + 1)...... 2(a * b + 1).

....

mod (x , b) = b - 1..

可将等式化为：x=k*mod(x,b)*b+mod(x,b).

枚举1-b-1.  发现每一个式子都是等差数列  可得：ans += (a*(2*i+i*a*b+i*b))/2;  但是会发现  s a, b (1 ≤ a, b ≤ 107).

中间乘起来的时候会超LL,  而且这个式子要对除2， 其实ai*() 这两个乘数里至少有一个偶数，找到并除2就行了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL __int64
const int mo = 1e9+7;
const int maxn = 100+10;
using namespace std;
LL a, b;

int main()
{
    LL i;
    LL ans;
    while(~scanf("%I64d%I64d", &a, &b))
    {
        ans = 0;
        for(i = 1; i < b; i++)
        {
            if((a*i)%2==0)
            {
                LL tmp = (a*i/2)%mo;
                ans += (((2+a*b+b)%mo)*tmp)%mo;
                ans %= mo;
            }
            else
            {
                LL tmp = ((2+a*b+b)/2)%mo;
                ans += ((a*i%mo)*tmp)%mo;
                ans %= mo;
            }
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}