01背包 && 完全背包 && 多重背包 复习 （HDU 2602 1114 2191）

最近计划刷点dp的题目，先把以前做的背包复习一下。

 

01背包

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

题目链接

题意：n个骨头，背包体积为v, 下面两行，第一行是骨头的价值，第二行是骨头的体积。

注意：有可能有体积为0，但是有价值的骨头。

初始化：要求恰好装满背包，那么在初始化时除了d[0]为0, 其它d[1..V]均设为-∞。

如果并没有要求必须把背包装满，而是只希望价值尽量大，初始化时应该将d[0..V]全部设为0。

 

二维代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define Max(a,b)((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int maxn = 1000+10;
int d[maxn][maxn], c[maxn], w[maxn];

int main()
{
    int t, n, v;
    int i, j;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>v;
        for(i = 0; i <= n; i++)
        d[i][0] = 0;
        for(j = 0; j <= v; j++)
        d[0][j] = 0;

        for(i = 1; i <= n; i++)
        cin>>w[i];
        for(i = 1; i <= n; i++)
        cin>>c[i];
        for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = 0; j <= v; j++)
        {
            d[i][j] = d[i-1][j];
            if(j >= c[i])
            d[i][j] = Max(d[i-1][j], d[i-1][j-c[i]] + w[i]);
        }
        cout<<d[n][v]<<endl;
    }
    return 0;
}

 

一维代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define Max(a,b)((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int maxn = 1000+10;
int d[maxn], c[maxn], w[maxn];

int main()
{
    int t, n, v;
    int i, j;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>v;
        memset(d, 0, sizeof(d));
        for(i = 1; i <= n; i++)
        cin>>w[i];
        for(i = 1; i <= n; i++)
        cin>>c[i];
        for(i = 1; i <= n; i++)
            for(j = v; j >= c[i]; j--)
            d[j] = Max(d[j], d[j-c[i]] + w[i]);
        cout<<d[v]<<endl;
    }
    return 0;
}

 

完全背包

有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。

求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

题目链接

题意：已知存钱罐装满钱前后的重量，相减就是背包的容量，给N种类型的硬币的价值和重量（数目无限），

求出把背包装满可以获得的最小的价值。

分析：完全背包变形。dp[0]=0, 其他的都初始化为无穷大，求dp时，将max改为min。注意d[]和c[],p[]数组的大小是不一样的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define Min(a,b)((a)>(b)?(b):(a))
using namespace std;
const int maxn = 500+10;
const int INF = (1<<28);
int d[10000+10], c[maxn], w[maxn];

int main()
{
    int t, v, n;
    int v1, v2, i, j;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
       cin>>v1>>v2;
       v = v2-v1;
       cin>>n;
       for(i = 1; i <= n; i++)
        cin>>w[i]>>c[i];

        d[0] = 0;
       for(i = 1; i <= v; i++)
        d[i] = INF;
       for(i = 1; i <= n; i++)
       for(j = c[i]; j <= v; j++)
       d[j] = Min(d[j], d[j-c[i]] + w[i]);
       if(d[v] == INF)
        cout<<"This is impossible."<<endl;
       else
       printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n", d[v]);
    }
    return 0;
}

 

 

 

多重背包

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。

求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

题目链接

题意：n 经费的金额， m 大米的种类, 下面m行，每行三个数，代表 每袋的价格、重量、袋数。

思路：二进制优化。注意 d[],c[],w[] 数组要开的比给定的v值大一些，因为二进制优化以后数组会大很多。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define Max(a,b)((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int maxn = 100+10;
int d[maxn*10], c[maxn*10], w[maxn*10];

int main()
{
    int t, v, n, cnt;
    int i, j, k;
    int c1, w1, n1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
       cin>>v>>n;

       memset(d, 0, sizeof(d));
       cnt = 1;
       while(n--)
       {
           cin>>c1>>w1>>n1;
           for(k = 1; k <= n1; k<<=1)
           {
               c[cnt] = k*c1;
               w[cnt++] = k*w1;
               n1 -= k;
           }
           if(n1 > 0)
           {
               c[cnt] = n1*c1;
               w[cnt++] = n1*w1;
           }
       }
        for(i = 1; i < cnt; i++)
        for(j = v; j >= c[i]; j--)
        d[j] = Max(d[j], d[j-c[i]] + w[i]);

        cout<<d[v]<<endl;
    }
    return 0;
}