2020解题记录

11.15 树

小球-drop
- 大事化小，n层化n-1层，计算进入该结点的次数
二叉树遍历-flist
- 中序+层序==前序
- 递归+按层遍历=前序遍历
- rank表，寻找最小结点
- 子树上结点号最小的结点是子树的根结点
FBI树
- 同时进行递归计算FBI和后序遍历
猜数字
```
cout<<(min+max)/2<<endl;
```
人以群分
- 单调序列
最小环
- gcd多个最小环
- 物以类聚（如1、3、5、6、4、2）

11.17 树+堆

超级对拍程序

rem Name: Batch For Check
rem Copyright: All Right Reserved
rem Author: Chen Jie
rem Date: 2020/10/17
rem Description: RENAME the *.bat file and run it.
rem The batch will consider succesive spaces as one.
@echo off
::no parameter then begin for loop
if "%1"=="" goto loop
set BAT_NAME=%~nx0
::BAT_NAME=TFILE_NAME.bat
set FILE_NAME=%BAT_NAME:~0,-4%
::if no exist the corresponding input file, then end the batch
if not exist %FILE_NAME%%1.in (
	goto end
)
if exist %FILE_NAME%%1.out (
	set ANS_NAME=%FILE_NAME%%1.out
)
if exist %FILE_NAME%%1.ans (
	set ANS_NAME=%FILE_NAME%%1.ans
)
copy %FILE_NAME%%1.in %FILE_NAME%.in >nul
echo Problem Test Data %1
time<enter
%FILE_NAME% < %FILE_NAME%.in > %FILE_NAME%.out
time<enter
::if exist error, then pause for showing the difference
fc %FILE_NAME%.out %ANS_NAME% /w /n
if errorlevel 1 (
	pause>nul
)
del %FILE_NAME%.in
del %FILE_NAME%.out
::end the batch
goto end
:loop
::call the corresponding data batch
for %%i in (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11) do call %0 %%i
echo Press Any Key To Exit ...
pause>nul
:end

就地建堆函数

make_heap(),pop_heap(),push_heap()
```
C++中的make_heap(), pop_heap()的头文件为<algorithm>。作用与priority_queue<>;中的成员函数相同，可以单独使用。
```
```
make_heap(begin,end,greater<int>());
```
在容器范围内，就地建堆，保证最大值在所给范围的最前面，其他值的位置不确定
```
pop_heap(begin,end,greater<int>());
```
将堆顶(所给范围的最前面)元素移动到所给范围的最后，并且将新的最大值置于所给范围的最前面
```
push_heap(begin,end,greater<int>());
```
当已建堆的容器范围内有新的元素插入末尾后，应当调用push_heap将该元素插入堆中。

code到word带格式复制

二叉树输出(btout)
- 一个数组能解决的事不要用结构体
查找二叉树(tree_a)
对称二叉树(tree_c)
合并果子(fruit)

11.18 堆+图

最小字典序Euler回路（逆序）

骑马修栅栏(fence)

void find(int now)
{
    for (int k = mi; k <= ma; k++)
        if (available[now][k] > 0)
        {
            available[now][k]--;
            available[k][now]--;
            find(k);
        }
    c[++cnt] = now;
}

命令参数

VS2019-项目-属性-调试-命令参数
- 命令行格式指定输入文件
```
< $(ProjectDir)$(Configuration)\$(ProjectName).in
```

基于红黑树的可重复集合

multiset<int>st;
st.insert(a);
cout << *st.begin() << ' ';
st.erase(st.begin());
cout << *(--st.end()) << endl;
st.erase(--st.end());

看病-hp
- release比debug快，约4~6~9倍
- 简单的程序倍数高
```
0.11-0.96
0.7-4
1.4-5.77
```
小明的账单-bill
- heap不会错
- multiset太慢
铲雪车(snow)
- 加起来就好了，别多想
珍珠(bead)
- 不允许指向引用的指针、迭代器，即不允许定义
```
vector<typename&>vec;
```

11.19 第三节最短路径算法

$\Theta(N^3)$

适用于出现负边权的情况

初始化：点u、v如果有边相连，则dis[u][v]=w[u][v]。
如果不相连则dis[u][v]=INT_MAX

for (k = 1; k <= n; k++)
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= n; j++)
            if (dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j])
                dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];

牛的旅行-travel

这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。

用Floyed求出任两点间的最短路，然后求出每个点到所有可达的点的最大距离，记做mdis[i]。（Floyed算法） 
r1=max(mdis[i]);
然后枚举不连通的两点i,j，把他们连通，则新的直径是mdis[i]+mdis[j]+(i,j)间的距离。 
r2=min(mdis[i]+mdis[j]+dis[i,j]);
re=max(r1,r2);//旧最大与新直径的最小的最大
re就是所求。

$\Theta(N^2)$

不能处理存在负边权的情况

设起点为s，dis[v]表示从s到v的最短路径，pre[v]为v的前驱节点，用来输出路径。
a)初始化：dis[v]=∞(v≠s); dis[s]=0; pre[s]=0; 
b)For (i = 1; i <= n ; i++)
    1.在没有被访问过的点中找一个顶点u使得dis[u]是最小的。
    2.u标记为已确定最短路径
    3.For与u相连的每个未确定最短路径的顶点v
        if (dis[u] + w[u][v] < dis[v]) 
        {
            dis[v] = dis[u] + w[u][v];
            pre[v] = u;
        }
c)算法结束：dis[v]为s到v的最短距离；pre[v]为v的前驱节点，用来输出路径。

for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
    int k = 0;
    for (int j = 1; j <= n; ++j)
        if (!ok[j] && ans[j] < ans[k])
            k = j;
    if (!k)break;
    ok[k] = true;
    for (int j = 1; j <= n; ++j)
        if (!ok[j] && ratio[j][k])
            ans[j] = std::min(ans[j], ans[k] * ratio[j][k]);
}

$\Theta(NE)$

能够处理存在负边权的情况，但无法处理存在负权回路的情况

设s为起点，dis[v]即为s到v的最短距离，pre[v]为v前驱。w[j]是边j的长度，且j连接u、v。
初始化：dis[s]=0, dis[v]=∞（v≠s）,pre[s]=0
For (i = 1; i <= n-1; i++)
    For (j = 1; j <= E; j++)//注意要枚举所有边，不能枚举点。
        if (dis[u] + w[j] < dis[v])//u、v分别是这条边连接的两个点。
        {
            dis[v] = dis[u] + w[j];
            pre[v] = u;
        }

for (int i = 1; i <= n; ++i)
    for (int j = 1; j <= m; ++j)
    {
        dis[f[j].y] = std::min(dis[f[j].y], dis[f[j].x] + f[j].w);
        dis[f[j].x] = std::min(dis[f[j].x], dis[f[j].y] + f[j].w);
    }

$\Theta(kE)$

$B e l l m a n - F o r d$ 算法的队列实现

k

的平均值是2

dis[i]记录从起点s到i的最短路径，w[i][j]记录连接i，j的边的长度。pre[v]记录前趋。
team[1..n]为队列，头指针head，尾指针tail。
布尔数组exist[1..n]记录一个点是否现在存在在队列中。
初始化：dis[s]=0,dis[v]=∞（v≠s），memset(exist,false,sizeof(exist));
起点入队team[1]=s; head=0; tail=1;exist[s]=true;
do
{
1、头指针向下移一位，取出指向的点u。
2、exist[u]=false;已被取出了队列
3、For与u相连的所有点v//注意不要去枚举所有点，用数组模拟邻接表存储
    if (dis[v]>dis[u]+w[u][v])
    {
        dis[v]=dis[u]+w[u][v];
        pre[v]=u;
        if (!exist[v])//队列中不存在v点，v入队。
        {
            //尾指针下移一位，v入队;
            exist[v]=true;
        }
    }
}
while (head < tail);

dis[i] = 0;
team[0] = i;
int head = 0, tail = 1;
exist[i] = true;
do
{
    int u = team[head];
    if (++head == 2 * 牧场)head = 0;
    exist[u] = false;
    for (int j = 1; j <= num[u]; ++j)
    {
        int v = a[u][j];
        if (dis[v] > dis[u] + w[u][v])
        {
            dis[v] = dis[u] + w[u][v];
            if (!exist[v])
            {
                team[tail] = v;
                if (++tail == 2 * 牧场)tail = 0;
                exist[v] = true;
            }
        }
    }
} while (head != tail);

11.20

int a[5] = { 1,2,3,4,5 };
int* p = a;
&(p + 2);//“&”要求左值
&*(p + 2);//等于a + 2

11.21 第四节图的连通性问题

一、判断图中的两点是否连通

Floyed算法
- 时间复杂度： $Θ(N3)\Theta(N^3)$
遍历算法
- 时间复杂度： $Θ(N2)\Theta(N^2)$

二、最小环问题

最小环就是指在一张图中找出一个环，使得这个环上的各条边的权值之和最小。在Floyed的同时，可以顺便算出最小环。
记两点间的最短路为dis[i][j]，g[i][j]为边<i,j>的权值。
for (k = 1; k <= n; k++)
{
    for (i = 1; i <= k - 1; i++)
        for (j = i + 1; j <= k - 1; j++)
            answer = min(answer, dis[i][j] + g[j][k] + g[k][i]);
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= n; j++)
            dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
}
answer即为这张图的最小环。
一个环中的最大结点为k(编号最大)，与它相连的两个点为i,j，这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+(i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径长度)。
根据Floyed的原理，在最外层循环做了k-1次之后，dis[i][j]则代表了i到j的路径中，所有结点编号都小于k的最短路径。
综上所述，该算法一定能找到图中最小环。

三、求有向图的强连通分量

Kosaraju算法可以求出有向图中的强连通分量个数，并且对分属于不同强连通分量的点进行标记。它的算法描述较为简单：
(1) 第一次对图G进行DFS遍历，并在遍历过程中，记录每一个点的退出顺序。
(2)倒转每一条边的方向，构造出一个反图G’。然后按照退出顺序的逆序对反图进行第二次DFS遍历。
每次遍历得到的那些点即属于同一个强连通分量。

凭本事打的表！！

组合数

11.22

B. Deadline Management
- 输入不保证有序
  - pair<int, int>t[N];
C. 撕纸条
- 与顺序无关
  - 不用保存数组
F. 加减乘除
- 函数指针数组
  - 4个if也可
  - 用一张牌去匹配另一张牌
```
bool (*check[4])(int, int) = { check1,check2,check3,check4 };
```

QQ截图复制色号

按C复制色号dd,dd,dd，Ctrl+C复制16进制色号#hhhhhh

posted @ 2020-11-23 14:36 mycopyman 阅读(95) 评论(0) 收藏举报

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2020解题记录

11.17 树+堆

超级对拍程序

就地建堆函数

code到word带格式复制

11.18 堆+图

最小字典序Euler回路（逆序）

命令参数

11.19 第三节 最短路径算法

FloyedΘ(N3)Floyed \Theta(N^3)FloyedΘ(N3)

DijkstraΘ(N2)Dijkstra \Theta(N^2)DijkstraΘ(N2)

Bellman−FordΘ(NE)Bellman-Ford \Theta(NE)Bellman−FordΘ(NE)

SPFAΘ(kE)SPFA \Theta(kE)SPFAΘ(kE)

11.20

11.21 第四节 图的连通性问题

一、判断图中的两点是否连通

二、最小环问题

三、求有向图的强连通分量

凭本事打的表！！

11.22

QQ截图复制色号

公告

11.19 第三节最短路径算法

$\Theta(N^3)$

$\Theta(N^2)$

$\Theta(NE)$

$\Theta(kE)$

11.21 第四节图的连通性问题