SPFA和堆优化的Dijk
朴素dijkstra时间复杂度$O(n^{2})$，通过使用堆来优化松弛过程可以使时间复杂度降到O((m+n)logn)；dijkstra不能用于有负权边的情况，此时应使用SPFA，两者写法相似。
朴素dijk：
1 int dist[maxn];//距离 2 int g[maxn][maxn];//邻接矩阵存图 3 bool vis[maxn];//是否访问过 4 void dijk(int v){//起点v 5 memset(dist, 0x3f,sizeof dist); 6 dist[v]=0; 7 for(int i=0;i<n;i++) 8 { 9 int t=-1; 10 for(int j=1;j<=n;j++) 11 if(!vis[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])) 12 t=j; 13 vis[t]=true; 14 for(int j=1;j<=n;j++) 15 dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]); 16 } 17 }
堆优化的dijk:（练习题 洛谷P4479）
1 vector<pair<int,int> > g[maxn];//距离，点标 2 int dist[maxn]; 3 bool vis[maxn]; 4 void dijk(int v){ 5 memset(dist,0x3f,sizeof(dist)); 6 dist[v]=0; 7 priority_queue<pair<int,int> >pq;//距离，点标 8 pq.push({-dist[v],v});//默认大的优先，故取负数使小的优先，也可自定义结构体 9 while(!pq.empty()){ 10 int t=pq.top().second; 11 pq.pop(); 12 if(vis[t]) continue; 13 vis[t]=true; 14 for(int i=0; i<g[t].size(); i++){ 15 if(dist[g[t][i].second]>dist[t]+g[t][i].first){ 16 dist[g[t][i].second]=dist[t]+g[t][i].first; 17 pq.push({-dist[g[t][i].second],g[t][i].second}); 18 } 19 } 20 } 21 }
SPFA:（练习题：蓝桥杯ALGO-5）
1.开一个队列，起点入队，距离初始化为无穷
2.若队列不空
1）每次取出队首进行松弛操作
2）若需要更新则更新，同时判断连接点是否在队列中，若不在则入队
3）(可选)记录入队次数，判断是否有负环
1 vector<pair<int,int> > g[maxn];//点标，距离 2 int dist[maxn]; 3 bool inq[maxn]; 4 void spfa(int s){ 5 memset(dist,0x3f,sizeof(dist)); 6 queue<int> q; 7 q.push(s); 8 inq[s]=1; 9 dist[s]=0; 10 while(!q.empty()){ 11 int t=q.front(); 12 q.pop(); 13 inq[t]=false; 14 for(int i=0; i<g[t].size(); ++i){ 15 int to=g[t][i].first; 16 if(dist[to]>dist[t]+g[t][i].second){ 17 dist[to]=dist[t]+g[t][i].second; 18 if(inq[to]) continue; 19 inq[to]=true; 20 q.push(to); 21 } 22 } 23 } 24 }
