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摘要： 最近《高等代数》刚学了域的概念，突然想起曾经这么的一个问题，找了许久才找到以前用的那种方法，觉得还是挺有启发性的。 那么问题就是给定正整数 \(n\ge 2\)，需要构造一个 \(n\) 元有限域，也就是说我们给出一个 \(n\times n\) 的加法表和 \(n\times n\) 的乘法表。 阅读全文

摘要： 高考完又双叒叕更新了！ 阅读全文

摘要： 就是求 \(n\) 个点 \(m\) 条边的带标号无向连通图个数。 首先可以用最暴力的 \(O(n^6)\) 做法，直接按城市规划一题的容斥 DP 做法， 记 \(f_{n,m}\) 表示答案，可以枚举 \(1\) 号点所在块的情况容斥计算。 \(O(n^4)\) 做法是一个有意思的斯特林反演。 考 阅读全文

摘要： A 开关 考场上一直在那里想消元技巧，然后垫底了。 记一个开关 \(i\) 按 \(j\) 步被打开的指数型生成函数： \(F_i(x)=\sum_{j\ge 0}^\infty {1+(-1)^{j+s_i}\over 2}p_i^j {x^j\over j!}\) \(={e^{p_ix}+(- 阅读全文

摘要： A 热闹的聚会与尴尬的聚会 第一问是个奇怪的东西，第二问求最大独立集，题目要求两问的答案都要尽量大。 如果你觉得这个题是纯乱搞，两问都不可做，那应该就没什么分数了。 考虑第一问的非 NP-hard 做法：贪心，删除度数最小的点，更新当前局面的答案，显然是一个先变大后减小的过程，可以用堆模拟。 第二问 阅读全文

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摘要： 题目描述 给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(P\)，有 \(m\) 次询问，每次给定两个参数 \(l\) , \(r\)，询问子串 \(P[l,r]\) 所构成的后缀树的结点数。 \(n\le 10^5,m\le 3\times 10^5\) 题解 tag：分类计数；后缀树/后缀自动机；线段 阅读全文

摘要： 简要讲一些细节部分，大体思路 EI 题解说的很清楚。 第一个是 $d=4$ 时组合数的推导。 首先问题模型是按顺序执行恰好 $k$ 个向量 $t\in \{(1,0),( 1,0),(0,1),(0, 1)\}$ ，求到达 $(a,b)$ 的方案数。 我们把坐标系选择 $45°$，并且放大 $\sq 阅读全文

摘要： 最简单的问题： 二进制不进位加法卷积。 即已知向量 $A,B$，求向量 $C$ 使得 $C_i=\sum_{i=j \text{xor} k} A_jB_k$。 将其转为点值表示，即构造 $\text{FWT}(C)_i=\text{FWT}(A)_i\times \text{FWT}(B)_i$。 阅读全文

摘要： 题目排序不是我做题的顺序也不是试题顺序。 #染色 subtask 具有提示意义，考虑按 subtask 来分析。 1、只考虑每一列至多定下一种颜色，且首尾列都定下了 \(dp_{i,c}\) 表示做到第 \(i\) 个有颜色的列，该列另一个位置填 \(c\) 的方案数。 可以暴力转移，枚举上一列填了 阅读全文