USACO1.5.4 Checker Challenge跳棋的挑战 解题报告(N皇后 回溯法)

Description

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行，每列，每条对角线(包括两条主对角线的所有对角线)上都至多有一个棋子。 列号

0   1   2   3   4   5   6
  -------------------------
1 |   | O |   |   |   |   |
  -------------------------
2 |   |   |   | O |   |   |
  -------------------------
3 |   |   |   |   |   | O |
  -------------------------
4 | O |   |   |   |   |   |
  -------------------------
5 |   |   | O |   |   |   |
  -------------------------
6 |   |   |   |   | O |   |
  -------------------------

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下： 行号 1 2 3 4 5 6 列号 2 4 6 1 3 5 这只是跳棋放置的一个解。请遍一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。 特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出，这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号将被无警告删除

 

Input

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

Output

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

Sample Input

6

Sample Output

2 4 6 1 3 5 
3 6 2 5 1 4 
4 1 5 2 6 3 
4

 

N皇后,很经典的回溯法题目.不过自己手撸出来还是蛮有成就感的

 

需要注意的是这个题时间卡的恨死,我开了一个大小最多为13的map居然都T了....

 

通常我们用a[i][j]来表示第i行j列的状态,但是n皇后每一行只能有1个皇后,所以一维数组就能存下所有状态了

用a[i] = j来表示第i行第j列放置了皇后,就避免了判断行,然后对于判断列,我们可以单开一个数组v,记录列的状态,比较难处理的是所有对角线的情况

这个题判断对角线必须采用O(1)的时间复杂度,我们这里设两个数组:第一个判断这种对角线:↙,规律为行+列为一个固定的数,第二个判断这种:↘,规律为行-列为固定的数(由于行-列可能为负数,这里我统一加上12,这样就不会发生数组越界的情况了

有了这四种状态的O(1)的判法,剩下的直接DFS就好

#include <map>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define ifor(a) for(int i=1;i<=a;i++)
 
using namespace std;
const int maxn =  20;
int n;
int a[maxn];
 
int res[maxn];
int cnt = 1;
int sum;
 
bool v[maxn];
 
bool l[maxn*2];
bool r[maxn];
 
void dfs(int k)
{
    if(k == n+1){
        sum ++;
        if(sum <=3){
            ifor(cnt-1){
                if(i>=2)
                    putchar(' ');
                printf("%d",res[i]);
            }
            putchar('\n');
        }
        return;
    }
    ifor(n){
        if(!v[i]&&!r[i+k]&&!l[i-k+12]){        //判断列和对角线
            a[k] = i;
            r[i+k] = v[i] = l[i-k+12] = true;
            res[cnt++] = i;
            dfs(k+1);
            cnt--;
            r[i+k] = v[i] = l[i-k+12] = false;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}