摘要：传送门 题意 给$n$,$k$,求出长度为$n$的逆序对数恰好为$k$的排列的个数。 思路 考虑从小到大插入$i$（偏序类题目常用方法：定序）。对逆序对数的贡献必为$[0,i-1]$。 还有一个贡献和为$k$的限制。考虑生成函数。 $\prod\limits_{i=1}^n \dfrac{1-x^i 阅读全文

摘要：拉格朗日反演可以互推一对多项式复合逆，拉反通常起到将函数自、因变量交换，简化柿子的作用。 定义 复合逆：\(F(G(x))\equiv G(F(x))\equiv x\pmod {x^n}\) 则称\(F\)和\(G\)互为复合逆，记作\(G(x)=F^{(-1)}(x)\) 引理：\([x^{-1 阅读全文

摘要：前置知识：多项式全家桶 简介 定义（组合对象）：满足某一性质的树、图、串等可数的对象。 定义（组合类）：同一性质的组合对象组成的集合，通常用花体字母如$\mathcal{A}$表示。 定义（普通生成函数 OGF）：$A(x)=\sum\limits_{a\in\mathcal{A}}x^{|a|}= 阅读全文

摘要：题意： 给一些长度的木棍，问你构成三角形的方案数。$n<=10^5$ 思路： 计数问题。三角形构成条件中：两短边和大于第三边即可。 可以用生成函数（fft乘法）统计出所有由两条（不同）边构成的长度和及其方案数。 然后乘上比该和小的总个数。 会发现，对于三条边（三元组），如果构成三角形会被算$3$次， 阅读全文