浅读叶青学长竞赛学习知识目录

动态规划：

　　　　基础

        线性dp、区间dp，主要就是状态方程的设计和状态的转移

　　　　区间dp：https://blog.csdn.net/y752742355/article/details/80051222

　　　　四边形不等式优化：https://blog.csdn.net/noiau/article/details/72514812

        背包dp，及其扩展 《背包九讲》是很好的学习资料

        用dp递推概率、期望（dp求期望一般分为两种。一种是dp状态保存的是概率，则期望=概率*花费。另一种是dp状态直接保存期望，这样一般都是逆推的。）

        树形dp（有些会套个背包dp，有些需要多次树形dp）

        状态压缩dp

        数位dp 

        RMQ、二维RMQ（区间极值查询）

数据结构：

    基础

        队列、栈

        树、图的存储、遍历 邻接表和邻接矩阵

        单调队列、单调栈

        线段树、树状数组

        并查集、带权并查集

        堆、优先队列

        平衡二叉树

            Treap 树堆

            Spaly必须会 平衡树

            [红黑树]

            [AVL树]

        Hash散列表

搜索：

    基础

        深搜

        广搜

        记忆化搜索（也可以放到dp分类里）

        使用优先队列的广搜

        模拟退火、爬山算法

　　　　求费马点之类的求最佳点算法，TSP近似解https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/78332983

 

图论

    基础

        最短路（Dijkstra、Spfa、Floyd）

        最小生成树（Prim、Kruskal）

        拓扑排序

        二分图最大匹配（匈牙利算法）

            二分图的最小顶点覆盖

            DAG图的最小路径覆盖

            二分图的最大独立集

        二分图最优匹配（KM算法）

        二分图多重匹配

        网络流

            最大流（Dinic、Sap）

            最小费用最大流

            带上下界的最大流

        有向图强连通分量的Tarjan算法

        最近公共祖先 Tarjan算法实现与RMQ实现各有千秋

        差分约束系统

        欧拉回路

        构造哈密顿回路

        最大团

        无向图全局最小割（StoerWagner）

数学

    基础

        数论

            欧几里得算法、扩展欧几里得算法

            乘法逆元

　　　　扩展欧几里得a的逆元为x,快速幂x的p-2次。

            中国剩余定理

            欧拉函数

            欧拉定理

            Miller_Rabin大素数判定

            Pollard_rho大整数拆分

        线性代数

            矩阵乘法&快速幂

            高斯消元

        组合数学

            容斥原理

            鸽巢原理

            [母函数]

            [稳定婚姻问题]

        概率统计

        群论

            置换群

            BurnSide引理

            Polya定理

 

 

字符串

    基础

        KMP、扩展KMP

        字典树

        最长回文子串的Manacher算法

        字符串最小/最大表示法

        许多字符串问题可以用dp甚至贪心求解

    进阶

        AC自动机、Trie图

        回文树

        后缀数组、后缀自动机、后缀树

        序列自动机