上下界网络流
无源汇上下界可行流
由于没有固定的源点和汇点，也不存在什么最大/小流之说了。存在可行流的条件是所有点均满足流量平衡性质。流量平衡指的是，对于每个点入流量=出流量。
如果每条边只有上界，没有下界，那只要让每条边的流量均为0，一定存在满足条件的流，如果有些边有下界，那就不一定存在满足条件的流了。
怎么判断一张网络是否存在可行流？
首先我们假设每条边流量均为它的下界。那么此时问题就转化为了一个只有上界的网络流问题（即普通网络流问题）。但是这么做有一个问题：下界不满足流量平衡。
我们考虑利用剩余的流量去调整以满足流量平衡。具体来说，如果某个点x的入流大于出流，我们建立一个超级源S'，建立一条$S'\rightarrow x$相应容量的边；反之，如果某个点y的入流小于出流，我们建立一个超级汇T'，建立一条$y\rightarrow T'$相应容量的边。
例如：
此时我们在新图上跑$S'\rightarrow T'$的最大流。由于最大流保证了除源点汇点外其余点均满足流量平衡，故新图中除了S',T'其余点均满足流量平衡，那么去掉S'和T'所连的边，再加上原先的下界流量，如果满流则说明满足流量平衡，原图必然存在可行流；否则不存在。
怎么判断一张有源汇网络是否存在可行流？
考虑将其转化为无源汇的问题。
将T向S连一条容量上界为inf，下界为0的边，那么如果$T\rightarrow S$这条边有流量流过，说明原图是存在可行流的。
有源汇上下界最大流
首先按照上述方法判断出无解情况。
针对有解情况，显然当前方案是可行的，但不一定最优。我们将上面所述的新图删去S',T'以及它们所连的边，形成一个流量不平衡的图（但是这没关系，因为它和原图合并后是满足流量平衡的）。我们在这张图中继续增广（增广的过程保证是平衡的），即再跑一遍最大流，得到的就是答案。
注意：第二遍的答案就是最终的答案，不用加上第一遍最大流的答案，因为第一遍搜索出来的边T到S的流量可能是存在的，而第二遍搜索的时候会把这些流弹回去（反向边的存在），已经包含第一遍的流值了。
有源汇上下界最小流
由于流量有下界，因此是存在非零最小流的。
同样按照上述方法判断出无解情况。
注意由于要求流量最小，按照最大流那样直接增广是不行的。（感性理解：直接跑求的是最大流，而我要求最小流，显然文不对题。）
例如：
增广后的流为200，但是原图中的最小流为100，这是因为我们没有运用循环流，也就是$2\rightarrow 1$这条边。由于我们求的是最小流，所以事实上我们想尽可能多走一些边。
我们先不加从T到S的边，直接增广，如下图：
然后再加那条边（注意原先边的流量还是要保存着的），再增广一次，此时边(T,S)的剩余流量就是原图的最小流。（感性理解：先跑一次最大流把流量尽可能跑完，剩下的流量就是最小流。）
