贪心算法例题

2021-3-27上课总结

一、删数问题

题目描述
输入一个高精度的正整数n(≤240位)，去掉其中任意s个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的n和s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。 （仔细思考，这道题并不是很水）

输入格式
两行，每行一个整数： n（n为小于240位的整数） s

输出格式
最后剩下的最小数。

分析：
1、相信许多人第一次看见这道题都觉得它很简单，不是只要sort排序一下，再删除最后s位数不就好了嘛？其实远不止如此；
2、如果按照第一条分析的来写，那么就会成功的报零，不要问我咋知道。这样做的漏洞是改变了数位次序，不符合题意，所以就会错；
3、首先看题目，输入的是高精度数，所以用字符串还是很香的，然后需要连续寻找这样一对数：前一个数比后一个数大，然后删除前一个数。（注意：因为有可能从头到尾循环完了以后还有这样的数，所以要循环s次）

具体过程：
1、输入字符串n和s，因为在运算过程中n.size()这个长度函数无法直接运算，所以我们要开个备份len来运算；

	string n;
	int s;
	cin>>n;
	cin>>s;
	int len=n.size();

2、开始循环：第一重，从1到s，循环次数；第二重：从前往后枚举，只要找到一对前比后大的数就删除前数，然后break（因为要删掉s个数，所以break可以有效控制次数）；

	for(int i=1;i<=s;++i)
	{
		for(int j=0;j<len-1;j++)
		{
			if(n[j]>n[j+1])
			{
				for(int k=j;k<len-1;++k)
				n[k]=n[k+1];//删数代码
				break;
			}
		}
		len--;
	}

3、因为可能有前导零，所以输出要长个心眼。

	bool flag=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		if(n[i]!='0') flag=1;
		if(flag) cout<<n[i];
 	}

二、三值排序

题目描述：
排序是一种很频繁的计算任务。现在考虑最多只有三值的排序问题。一个实际的例子是，当我们给某项竞赛的优胜者按金银铜牌排序的时候。在这个任务中可能的值只有三种1，2和3。我们用交换的方法把他排成升序的。 写一个程序计算出，给定的一个1,2,3组成的数字序列，排成升序所需的最少交换次数。

输入格式
第 1 行： 奖牌个数N (1 <= N <= 1000) 第 2 行到第 N+1 行: 每行一个数字，表示奖牌。共N行。（1…3）

输出格式
共一行，一个数字。表示排成升序所需的最少交换次数。

分析：
1、这道题看似很简单，但实际上需要一点策略；
2、这道题不能用sort，这样会导致后面的运算超时；
3、要记录123的个数，方便统计。

具体步骤：
1、输入，统计个数；

	int n,s1=0,s2=0,s3=0,s=0,ss=0,sss=0,ppp;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		if(a[i]==1) s1++;
		if(a[i]==2) s2++;
		if(a[i]==3) s3++;
	}

2、策略： 先从s1开始循环，一直到n-s3（s3是3的个数，n-s3相信大家能理解），如果里面有三，s++（说明在这一段里有s个3，要换s次），再从n-s3开始循环，到n，如果里面有二，ss++（说明在这一段里有ss个2，要换ss次）；

	for(int i=s1;i<n-s3;++i)
	{
		if(a[i]==3)
		s++;
	}
	for(int i=n-s3;i<n;++i)
	{
		if(a[i]==2)
		ss++;
	}

3、从0到s1，如果他不是一，sss++；

	for(int i=0;i<s1;++i)
	{
		if(a[i]!=1)
		sss++;
	}

4、策略： 输出sss加s与ss的最大值。理由： s与ss的最大值说明至少要循环这么多次才能让3或2排好序，加上sss说明至少要这么多次才能让1与 2或3排好序，这样才能保证三个都排好序。

	cout<<sss+max(s,ss);