严格次小生成树板子

严格次小生成树：

性质：

1. 边权之和比最小生成树大，比其他生成树小

2. 由最小生成树删除一条树边，加入一条非树边得到

解法：

1. 枚举非树边（u，v)：此时能删除的是（u，v)最小路径上的边

2. 使用倍增法维护最小路径上的最大值和次大值（防止操作后生成树权值和最小生成树权值一样）

const int M =3e5+5;
int n,m;
int f[M];
struct node{
    int u,v,w;
    node(){}
    node(int a,int b,int c){
        u=a;v=b;w=c;
    }
};
vector<node>a;
int find(int x){
    if(f[x]!=x){
        f[x]=find(f[x]);
    }return f[x];
}
void merge(int x,int y){
    if(find(x)!=find(y)){
        f[find(x)]=find(y);
    }
}
vector<pii>e[M];
int dep[M];
int vis[M];
int fa[M][30];
int st1[M][30];
int st2[M][30];

int ans = inf;
int sum = 0;
void dfs(int u,int Fa,int we){
    fa[u][0]=Fa;
    dep[u]=dep[Fa]+1;
    st1[u][0]=we;
    st2[u][0]=-inf;
    for(int j=1;j<=29;j++){
        fa[u][j]=fa[fa[u][j-1]][j-1];
        st1[u][j]=max(st1[u][j-1],st1[fa[u][j-1]][j-1]);
        st2[u][j]=max(st2[u][j-1],st2[fa[u][j-1]][j-1]);
        if(st1[u][j-1]>st1[fa[u][j-1]][j-1]){
            st2[u][j]=max(st2[u][j],st1[fa[u][j-1]][j-1]);
        }
        else if(st1[u][j-1]<st1[fa[u][j-1]][j-1]){
            st2[u][j]=max(st2[u][j],st2[u][j-1]);
        }
    }

    for(auto[v,w]:e[u]){
        if(v==Fa)continue;
        dfs(v,u,w);
    }
}
int lca(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    for(int j=29;j>=0;j--){
        if(dep[fa[u][j]]>=dep[v]){
            u=fa[u][j];
        }
        if(u==v)return u;
    }
    for(int j=29;j>=0;j--){
        if(fa[u][j]!=fa[v][j]){
            u=fa[u][j];
            v=fa[v][j];
        }
    }
    return fa[u][0];
}

int work(int u,int to,int val){
    int res= - inf;

    
    for(int j = 29 ;j>=0;j--){
        if(dep[fa[u][j]]>=dep[to]){
            if(st1[u][j]!=val)res=max(res,st1[u][j]);
            else res = max(res,st2[u][j]);
            u=fa[u][j];
        }
    }

    return res;
}

void solve(){
    cin>>n>>m;
    rep(i,1,n)f[i]=i;
    rep(i,1,m){
        int x,b,c;cin>>x>>b>>c;
        a.pb(node(x,b,c));
    }
    sort(a.begin(),a.end(),[](node A,node B){return A.w<B.w;});

    int id=0;
    for(auto[u,v,w]:a){
        if(find(u)==find(v)){id++;continue;}
        vis[id]=1;
        merge(u,v);
        sum+=w;
        e[u].pb({v,w});
        e[v].pb({u,w});
        id++;
    }

    dfs(1,0,0);

    id=0;
    for(auto[u,v,w]:a){
        if(vis[id]){id++;continue;}

        ans=min(ans,sum - work(u, lca(u,v) , w)+w);
        ans=min(ans,sum - work(v, lca(u,v) , w)+w);

        id++;
    }

    cout<<ans<<endl;
}