南邮2025神秘小比赛L1若干题解

也是当上监考了：D
题目其实出的比较navie,很多想出来比较有意思的题目考虑到难度因素都被扫出比赛了QAQ
应该会放在寒假的比赛里

湮灭

题意：给出两个点的坐标，求出欧几里得距离

思路：模拟即可

代码：

考察基本语法

void solve(){
    int x,y,z,a,b,c;cin>>x>>y>>z>>a>>b>>c;
    cout<<fixed<<setprecision(2)<<sqrt((a-x)*(a-x)+(b-y)*(b-y)+(c-z)*(c-z));
}

遗迹探险

题意：给出\(n\)个神器的价值，能拿走\(k\)个，求能拿走的最大价值之和

思路：贪心，选择前\(k\)大的神器是最优的方案

代码：

数据量很小，因此\(O(n^2)\)算法 即冒泡排序等朴素排序方法可以通过
当然你也可以使用桶排序实现\(O(n)\)复杂度

void solve(){
    int n,k;cin>>n>>k;
    int ans=0;
    vector<int>a(n+1);rep(i,1,n)cin>>a[i];
    sort(a.begin()+1,a.end(),greater<int>());
    rep(i,1,k)ans+=a[i];
    cout<<ans;
}

编码&解码

题意：

给出一个数字字符串\(s\)，按照\(ASCII\)码将其转译为字母字符串，其中大写字母转小写且倒序输出
(规定输入的字符串转译后一定是由英文字母组成的字符串)

思路：

如果你不清楚哪些数字表示哪些英文字母，有代码：

void solve(){
    cout<<(int)'A'<<endl;
    cout<<(int)'a'<<endl;
}

输出：

65
97

所以你明白了
\(A\)~\(Z\) :\(65\)~\(90\)
\(a\)_$z$:$97$\(122\)

从左往右依次遍历：

1. 遇到\(1\): 当前位和 后面两位 组成的数字计算一下
2. 否则：当前位和 后面一位 组成的数字计算一下

代码：

模拟题

string s;
void solve(){
    cin>>s;
    string ans;
    for(int i=0;i<s.size();i++){
        if(s[i]=='1'){
            int x=s[i]-'0';
            int y=s[i+1]-'0';
            int z=s[i+2]-'0';
            int res=x*100+y*10+z;
            ans.pb((char)(res));
            i+=2;
        }else{
            int x=s[i]-'0';
            int y=s[i+1]-'0';
            int res=x*10+y;
            ans.pb((char)(res));
            i++;
        }
    }
    for(int i=0;i<ans.size();i++){
        if(ans[i]>='A' &&ans[i]<='Z'){
            ans[i] ='a' + (ans[i]-'A');
        }
    }
    for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--){
        cout<<ans[i];
    }
}

在寒武纪很想你

题意：

\(n\)个人围一圈，依次报数，报到\(2\) 的人淘汰，后面人接着报\(1\)，求最后留下的人的编号

思路：

发现这是一个经典的约瑟夫环问题

观察得到：

1. 第一轮淘汰的是\(n\)范围内所有的偶数编号
2. 当\(n\)是\(2\)的幂时，最后留下的一定是编号\(1\)

因此当\(n\)不是\(2\)的幂时，不妨先淘汰掉若干人直到剩下的人数为\(2\)的幂时，当前报数的编号就是最后留下的编号
模拟一下可知\(ans = 2 \times (n-2^k) +1\) \((2^k \lt n \lt 2^{k+1})\)

代码：

时间复杂度\(O(logn)\)

void solve(){
    int n;cin>>n;
    int x=1;
    while(x*2<=n)x*=2;
    int res=n-x;
    cout<<2*res+1;
}

如果找不出规律，发现\(n \leq 1e6\)
不妨使用链表模拟报数的情况
用一个\(nxt\)数组表示当前编号的下一个编号是哪一个
淘汰时，将前一个编号的\(nxt\)指向下一个编号
时间复杂度\(O(n)\)

const int M=1e6+5;
int nxt[M];
void solve(){
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i<n)nxt[i]=i+1;
        else nxt[i]=1;
    }
    int p=1,cnt=0;
    int sz=n;
    while(true){
        cnt++;
        if(cnt==1){
            sz--;
            if(sz==1){
                cout<<p;return;
            }
            cnt=0;
            nxt[p]=nxt[nxt[p]];
        }
        p=nxt[p];
    }
}