2025牛客多校第六场（持续更新）

L

题意：构造一个长度为2n的括号序列，满足字典序最小且在给出的q个区间内都至少有一个左括号

思路：
为了满足字典序尽量小，一定想把左括号放在靠左的位置
为了满足区间至少有一个左括号，需要贪心地按左端点从大到小排序，将左括号依次放在区间的左端点。如果区间已经有左括号，直接跳过
-1的情况是左括号数量>n或不能构成合法括号序列

void solve(){
    int n,q;cin>>n>>q;
    vector<int>a(2*n+2,-1);
    vector<pii>line;
    while(q--){
        int l,r;cin>>l>>r;
        line.pb({l,r});
    }

    sort(line.begin(),line.end());
    int now=2*n+1;
    int cnt=0;
    for(int i=line.size()-1;i>=0;i--){
        int l=line[i].fi,r=line[i].se;
        if(r<now){
            a[l]=1;
            cnt++;
            now=l;
        }
    }
    if(cnt>n){
        cout<<-1<<endl;
        return;
    }

    for(int i=1;i<=2*n,cnt!=n;i++){
        if(a[i]!=1){
            a[i]=1;cnt++;
        }
    }

    int pre=0;
    rep(i,1,2*n){
        pre+=a[i];
        if(pre<0){
            cout<<-1<<endl;return;
        }
    }
    
    rep(i,1,2*n){
        if(a[i]==1){
            cout<<'(';
        }else cout<<')';
    }
    cout<<endl;
}

K

题意：给定一个长度为n的数组，可以选取一个任意的区间使其所有数加上一个非负整数，求操作后数组的最大gcd

思路：
有结论
gcd(a,b)=gcd(a,a-b)

先考虑给全部数都+k
那么显然=>gcd(a[1]+k,....a[n]+k)=gcd(a[1]+k,a[2]-a[1],...)
只需要求数组a差分数组的gcd即可

再考虑某个区间+k
显然a[1]或a[n]是不在要操作的区间里的
因此数组的gcd一定是这两个数的约数
不妨枚举这两个数产生的约数p
然后确定要+k的区间的左端点和右端点：从左至右第一个模p不为0和从右至左第一个模p不为0
如果确定的该区间的数模p有不同的模数，即不可能通过加上相同的k使gcd=p
确定gcd最大值即可

（PS：非常奇怪的一个点是如果下面这个代码用__gcd()会WA%75 ，而用gcd()就能AC,谁能告诉我为什么，我是不是被评测机做局了？）

void work(vector<int>&v,int x){
    for(int i=1;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            v.pb(i);
            if(i*i!=x)v.pb(x/i);
        }
    }
}
int n;
bool check(int fact,vector<int>&a){
    int l=1,r=n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]%fact){
            l=i;break;
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(a[i]%fact){
            r=i;break;
        }
    }
    if(l==-1)return true;
    for(int i=l;i<=r-1;i++){
        if((a[i]%fact)!=(a[i+1]%fact))return false;
    }
    return true;
}
void solve(){
    cin>>n;
    set<int>st;
    vector<int>a(n+1);
    rep(i,1,n)cin>>a[i],st.insert(a[i]);
    if(st.size()==1){
        cout<<0<<endl;return;
    }
    
    int G=a[2]-a[1];
    for(int i=3;i<=n;i++){
        G=__gcd(G,abs(a[i]-a[i-1]));
    }
    vector<int>v;
    work(v,a[1]);
    work(v,a[n]);
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    int ans=1;
    for(auto fact:v){
        if(check(fact,a)) ans=max(ans,fact);       
    }
    cout<<max(ans,G)<<endl;
}

M

这题思路不难，但是代码太难调了

题意：给定大小为n的数字集合，和进制m。将集合恰好分为两个集合，分别用集合的数组成一个m进制的数。

要求求得这两个m进制数的最小差值（答案输出十进制下）

思路：

先将数组排序

显然比较两个数的大小，只需贪心地从高位到低位比较相同位大小即可

这题不能把A，B两个十进制数先算出来然后在相减。而且还要开高精度

因此设置一个an数组表示最优的差值数组

• n为偶数时，我们两个数的首位想取差值最小的，然后首位较小的从右往左取数，首位较大的从左往右取数

而对于例子：3 4 5 6 ， 由于数组差值相同 ， 我们尽量取靠近中间的两个相邻数对

显然46，53 比36 ，45 的差值要更小

在差值相同的情况下，从中间开始，取最近的左边/右边的最小差值对，当做首位，比较两个结果哪个更优

• n为奇数时，可能会有前导0的影响

如果没有0，显然一个数长度为 n/2 ,一个数长度为 n/2 +1 ,显然贪心地，大的数从左往右取，小的数从右往左取

那么，如果有0 ， 可以 把0去掉 ，然后n变为偶数 ，去计算
也可以把次低位看作首位，然后按没有0的情况计算

最后计算答案

代码细节真的很多

#define int __int128
#define gc getchar()
#define cin(a) a=read()
#define M 10000011
int read(){
    int x=0;bool fl=0;char s=gc;
    while(!isdigit(s)){if(s=='-')fl=1;s=gc;}  // 处理符号位
    while(isdigit(s))x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0',s=gc;  // 计算数值，相当于x = x*10 + (s-'0')
    return fl?-x:x;
}
void Print(int x){
    if(x/10) Print(x/10);  // 递归输出高位
    putchar(x%10+'0');     // 输出当前位
}
int n,m;
int an[M];
int a[M];
int t[M];
void change(int x){
    //最小差值对:{x,x+1}
    vector<int>b;
    int cnt=0;
    rep(i,1,n){
        if(i==x||i==x+1)continue;
        b.pb(a[i]);
        cnt++;
    }

    for(int i=0;i<cnt/2;i++){
        t[i] = b[cnt/2-i-1] - b[cnt/2+i];
    }
    t[cnt/2] = a[x+1] - a[x];

    for(int i=cnt/2;i>=0;i--){
        //从高位到低位枚举
        if(t[i]==an[i])continue;
        if(t[i]<an[i]){
            for(int j=0;j<=cnt/2;j++) an[j] = t[j];
            break;
        }
        if(t[i]>an[i])break;
    }
}
void work(){
    //偶数情况  1 2 3 4 5 6 
    int mi =M,p1=0,p2=0;
    rep(i,1,n-1){
        mi =min(mi,a[i+1]-a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n/2;i++){
        if(a[i+1]-a[i]==mi)p1=i;
    }
    for(int i=n-1;i>n/2;i--){
        if(a[i+1]-a[i]==mi)p2=i;
    }
    if(p1)change(p1);
    if(p2)change(p2);
}
void solve(){
    cin(n);cin(m);
    rep(i,1,n)cin(a[i]);
    a[n+1] = 0;//奇数情况有用

    sort(a+1,a+1+n);

    if(n%2==0){
        an[n/2-1]=M;
        work();
    }else{
        int flag=0;
        if(a[1]==0){
            swap(a[1],a[2]);

            for(int i=0;i<=n/2;i++){
                an[i] = a[n/2+1-i] - a[n/2+1+1+i];
            }
            //两个数的位数分别为n/2+1 ,n/2
            //差值数组长度为n/2+1 ->[0 ...n/2 -1,n/2]
            //n/2位置上分别只有一个正数和一个0
            //不妨进位
            an[n/2-1] += an[n/2]*m;

          for(int i=2;i<=n;i++) a[i]=a[i+1];
            n--;
            flag=1;
            work();
        }

        if(!flag){
            for(int i=0;i<=n/2;i++){
                an[i] =a[n/2+1-i] -a[n/2+2+i];
            }
            // an[n/2-1] +=an[n/2]*m;
        }
    }

    int ans=0;
    int pp=1;
    //计算差值数组an [0  n/2-1]
    for(int i=0;i<(n+1)/2;i++){
        ans =(ans%mod + an[i]*pp%mod +mod+mod)%mod;
        pp=pp*m%mod;
    }

    Print(ans);
    // putchar('\n');
    cout<<endl;

    for(int i=0;i<=n+1;i++){
        an[i]=a[i]=t[i]=0;
    }
}

(PS:从别人代码偷的简单__int128精度计算)

#define int __int128
#define gc getchar()
#define cin(a) a=read()
int read(){
    int x=0;bool fl=0;char s=gc;
    while(!isdigit(s)){if(s=='-')fl=1;s=gc;}  // 处理符号位
    while(isdigit(s))x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0',s=gc;  // 计算数值，相当于x = x*10 + (s-'0')
    return fl?-x:x;
}
void Print(int x){
    if(x/10) Print(x/10);  // 递归输出高位
    putchar(x%10+'0');     // 输出当前位
}