C-Hacking Numbers

题目链接：https://codeforces.com/contest/2109

题意：

交互题

有一个未知数x（1<=x<=1e18),给定n。目的是把x变为n

四种操作
1.add
输入一个数y，让x+y。如果结果小于0，则返回-1，否则返回1，并改变x原来的值

2.mul
与add同理，不过是乘以y

3.div
如果y是x的除数，则...

4.digit
将x变为它各数位上的和

C1：至多7次操作，让x变为n
C2：至多4次操作，让x变为n
C3：用最少的操作次数，让x变为n

思路：

由于不知道x的大小，所以需要将x变为一个能确定的数
发现1是特殊的边界点，所以不妨将x变为1

通过两次digit能使x[1,1e9]的数变为[1,16]（最大999999999，digit一次值域变为[1,81]，因此第二次digit最大79，值域[1,16])
通过折半查找将x变为1，再乘以n（加上n-1）即可

发现一个数如果是9的倍数，其各位之和也是9的倍数
先让x乘以9，9x[9,9e9]再digit[9,90](且是9的倍数）(【9,18,27,36,45,54,63,72,81,90】,99,108,117...，99其实加起来就是18了）再digit一定变为9

S(x*(10^d-1))=9xd(x[1,10^d])

让x乘以999999999则x变为81，再根据n的判断是否直接返回或者+n-81

注意交互题每次输出时都要加endl，以及flush，并且交互机返回的值也要读入进去，不然WA

int query(int q,int x=-1){
    if(q==1){
        cout<<"add "<<x<<endl;
    }else if(q==2){
        cout<<"mul "<<x<<endl;
    }else if(q==3){
        cout<<"div "<<x<<endl;
    }else if(q==4){ 
        cout<<"digit"<<endl;
    }else{
        cout<<"!"<<endl;
    }
    cout<<flush;
    int res;cin>>res;return res;
}