背包DP模板

01背包

for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=s;j>=w[i];j--){
		f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
	}
}
//时间复杂度O(N*M)

多重背包

//多重背包
int cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
	//体积 价值 数量 
	cin>>v>>w>>s;
	//拆分成 1 2 4 8 16 .. 
	for(int j=1;j<=s;j<<=1){
		volume[cnt]=j*v;
		weight[cnt]=j*w;cnt++;
		s-=j;
	}
	if(s){
		volume[cnt]=s*v;
		weight[cnt]=s*w;cnt++;
	}
}//转化为01背包 
for(int i=1;i<cnt;i++){
	for(int j=m;j>=volume[i];j--){
		f[j]=max(f[j],f[j-volume[i]]+weight[i]);
	}
}
//时间复杂度O(m logsi取和） 

完全背包

//完全背包
for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=w[i];j<=m;j++){
		f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
	}
} 

混合背包

//混合背包：（01背包+多重背包)->01背包 + 完全背包  
//根据不同类型在同一个dp数组下分别跑板子

二维费用背包

//二维费用01背包
for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=V;j>=v[i];j--){
		for(int k=M;k>=m[i];k--){
			f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v[i]][k-m[i]]+w[i]);
		}
	}
}

分组背包

//分组背包(每组只能选其中一件） 
//f[i][j]:前i组物品能放入容量为j的背包的最大价值
for(int i=1;i<=n;i++){
 	for(int j=V;j>=1;j--){
 		for(int k=0;k<=s;k++){//决策 
 			if(j>=v[k]){
 				f[j]=max(f[j],f[j-v[k]]+w[k]);
			 }
		 }
	 }
}