分解质因数

1.整数唯一分解定理

任意正整数都可以表示为其质因子的乘积

注意1不是质数，因此一定不是质因子
一个数本身也不是其质因子，除非它是质数

发现一个数的约数个数有以下公式

s=（a1+1)(a2+1)····(ak+1)

其中ai为第i个质因子的幂次

然而质因数和约数是不同的概念，约数可以是合数

2.任意正整数n，最多只有一个大于sqrt（n）的因子

若有两个大于sqrt（n）的因子，那么相乘大于n，矛盾

3.分解质因数

枚举i：2~sqrt（n）
每次遇到一个质因子，除尽，并记录次数

最后若n>1那么剩下来的是大于sqrt（n）的因子

4.约数和

一个数的所有因子之和为：sum=(1+p1^1+p12.....p1^a1) x (1+p2^1+p22....) x.......