6.k倍区间

题目链接：https://www.lanqiao.cn/problems/97/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=3

题意：

给定长度为n的数组，要求求出（ai+···+aj)(i<=j)这样的连续区间之和%k==0的个数

思路：

前缀和暴力tle
发现数组任意一个区间之和都能用从下标1~n的前缀和相减求出，即pre【i ~j】=pre【j】-pre【i-1】
那么pre【i~j】%k==0 等价于 （pre【j】-pre【i-1】）%k =0 等价于 pre【j】%k - pre【i-1】%k =0 等价于 pre【j】%k =pre【i-1】%k
所以找k倍区间的总数，只要看前缀区间模k相等的组合数（假设有5个模k相等的前缀和区间，那么从小到大排列最大的可以和比它小的四个区间组合，以此类推 组合总数为：4+3+2+1+0）即可，特别的pre%k==0的区间本身就是k倍区间，无需组合

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define pb push_back
#define int long long
#define endl "\n"
#pragma GCC optimize(3)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll llmax=LLONG_MAX;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
int n,k;
int a[maxn]; 
int pre[maxn]; 
int cnt[maxn];
int cal(int num){
	return (num-1)*(1+(num-1))/2;
}
ll ans=0;
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);
	cin>>n>>k;
	
	rep(i,1,n){
		cin>>a[i];
		pre[i]+=pre[i-1]+a[i];
		cnt[pre[i]%k]++;	
	}
	
	rep(i,0,k-1){
		ans+=cal(cnt[i]);
	}
	ans+=cnt[0];
	
	cout<<ans;
	return 0;
}