Floyd

Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在）

      从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=2

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                                            最短路
                                        Floyd+输出路径 
                        

********************************************************************************************************/
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int value[101][101],path[101][101],djs[101][101];//value为邻接矩阵,path为路径 
bool a[101][101];//a[i][j]记录i到j是否可达 
inline void pw(int n,int v){//输出路径 
    if(path[n][v]!=v)pw(path[n][v],v),pw(n,path[n][v]);
    else printf("%d ",v);
    return;
}
inline void pr(int n,int v){//输出函数 
    printf("%d:\n",n);
    if(!a[n][v]){
        printf("no\n");return;
    }
    printf("path:");
    pw(n,v);printf("%d\ncost:%d\n",n,value[n][v]);
}
int main()
{
    freopen("djs.in","r",stdin);
    freopen ("djs.out","w",stdout);
    int n,m,v,x,y,z; 
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&v);
    for(int i=1;i<=m;i++){//读入 
        scanf("%d%d%d",&y,&x,&z);
        value[x][y]=z;a[x][y]=1;
        path[x][y]=y;//初始路径为x直接到y 
    }
    for(int k=0;k<n;k++){//Floyd算法主体 
        for(int j=0;j<n;j++){
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(a[i][k]&&a[k][j]&&j!=i){
                    if(!a[i][j])value[i][j]=value[i][k]+value[k][j],a[i][j]=1,path[i][j]=k;
                    else if(value[i][k]+value[k][j]<value[i][j])value[i][j]=value[i][k]+value[k][j],a[i][j]=1,path[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){//输出 
        pr(i,v);
    }
    
    return 0;
}