2022-4-21 二分查找

392. 判断子序列

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int l=0;
        for (int i=0;i<s.length();i++){
            while (l<t.length()&&s.charAt(i)!=t.charAt(l)){
                l++;
            }
            if (l<t.length()){
                l++;
                continue;
            }
            else return false;
        }
        return true;
    }
}

思路：指针搜索。

 

793. 阶乘函数后 K 个零

 f(x) 是 x! 末尾是 0 的数量。回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * ... * x，且 0! = 1 。

• 例如， f(3) = 0 ，因为 3! = 6 的末尾没有 0 ；而 f(11) = 2 ，因为 11!= 39916800 末端有 2 个 0 。

给定 k，找出返回能满足 f(x) = k 的非负整数 x 的数量。

class Solution {
    public int preimageSizeFZF(int k) {
        // f(x)应该是一个非递减函数
        // 答案就是左右边界的差
        //二分查找左右边界
        // x取到5000000000L k基本上为10^9
        long left=0L,right=5000000000L;
        // 左边界
        while (left<right) {
            long mid=(left+right)/2;
            if ((int)f(mid)>k){
                right=mid;
            }else if ((int)f(mid)<k){
                left=mid+1;
            }else {
                right=mid;
            }
            System.out.println(left+" "+right);
        }
        long left_bound=left;
        left=0L;
        right=5000000000L;
        // 右边界，取到右边界必须相等。
        while (left<=right) {
            long mid=(left+right)/2;
            if ((int)f(mid)==k){
                left=mid+1;
            }else if((int)f(mid)<k){
                left=mid+1;
            }else{
                right=mid-1;
            }
            //System.out.println(left+" "+right);
        }
        long right_bound=right;
        //System.out.println(left_bound+" "+right_bound);
        //System.out.println(f(left_bound)+" "+f(right_bound));
        //System.out.println(f(left_bound-1)+" "+f(right_bound+1));
        if (left_bound<=right_bound+1) return (int)(right_bound-left_bound+1);
        else return 0;


    }


    public long f(long x){
        // 因数 2 5 相乘才会有0
        // 且2 的数量肯定比5多
        // fx为1~x中 5的因数的数量
        long res=0L,pow=5L;
        while (x>=pow){
            res+=(x/pow);
            pow*=5;
        }
        return res;
    }
}

思路：二分搜索上下边界。具体思路见注释。