2022-2-6动态规划day10

题1:

787. K 站中转内最便宜的航班

有 n 个城市通过一些航班连接。给你一个数组 flights ，其中 flights[i] = [fromi, toi, pricei] ，表示该航班都从城市 fromi 开始，以价格 pricei 抵达 toi。

现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到出一条最多经过 k 站中转的路线，使得从 src 到 dst 的 价格最便宜 ，并返回该价格。 如果不存在这样的路线，则输出 -1。

 

示例 1：

输入: 
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 1
输出: 200
解释: 
城市航班图如下

从城市 0 到城市 2 在 1 站中转以内的最便宜价格是 200，如图中红色所示。

示例 2：

输入: 
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 0
输出: 500
解释: 
城市航班图如下

从城市 0 到城市 2 在 0 站中转以内的最便宜价格是 500，如图中蓝色所示。

 

提示：

• 1 <= n <= 100
• 0 <= flights.length <= (n * (n - 1) / 2)
• flights[i].length == 3
• 0 <= fromi, toi < n
• fromi != toi
• 1 <= pricei <= 104
• 航班没有重复，且不存在自环
• 0 <= src, dst, k < n
• src != dst

class Solution {
    public int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int k) {
        int[][] dp=new int[k+2][n];
        //dp[i][j]表示经过i次中转 起点到达j的最小值
        for (int i=0;i<=k+1;i++) Arrays.fill(dp[i],Integer.MAX_VALUE/2);
        //初始化都为无穷大
        dp[0][src]=0;
        //不中转到达起点的距离为0
        // 一共最多中转K次,但是中转0次也要计算
        for (int i=1;i<k+2;i++) {
            // 遍历所有边，松弛
            for (int[] x:flights) {
                int from=x[0],to=x[1],cost=x[2];
                // dp[i][to] 第i次到达to地点，可以用这条边松弛 第i-1次到达from+边的权重
                dp[i][to]=Math.min(dp[i][to],dp[i-1][from]+cost);
            }
        }
        int ans=Integer.MAX_VALUE/2;
        for (int i=1;i<k+2;i++) ans=Math.min(ans,dp[i][dst]);
        return ans==Integer.MAX_VALUE/2?-1:ans;
    }
}

思路：动态规划，具体见注释。