接雨水II

407. 接雨水 II - 力扣（LeetCode）

class Solution {
    static constexpr int DIRS[4][2] = {{0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0}};

public:
    int trapRainWater(vector<vector<int>>& heightMap) {
        int m = heightMap.size(), n = heightMap[0].size();

        priority_queue<tuple<int, int, int>, vector<tuple<int, int, int>>, greater<>> pq;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                if (i == 0 || j == 0 || i == m - 1 || j == n - 1)
                {
                    pq.emplace(heightMap[i][j], i, j);
                    heightMap[i][j] = -1;
                }
            }
        }

        int ans = 0;
        while (!pq.empty())
        {
            auto [dig, i, j] = pq.top();
            pq.pop();
            for (auto& [dx, dy] : DIRS)
            {
                int nx = i + dx, ny = j + dy;

                if (0 <= nx && nx < m && 0 <= ny && ny < n && heightMap[nx][ny] >= 0)
                {
                    ans += max(dig - heightMap[nx][ny], 0);

                    pq.emplace(max(dig, heightMap[nx][ny]), nx, ny);
                    heightMap[nx][ny] = -1;
                }
            }
        }

        return ans;
    }
};

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📝 算法笔记：3D 接雨水 (Trapping Rain Water II)

1. 算法分类与核心思想

• 算法分类：优先队列 (Priority Queue) + BFS，也常被称为“Dijkstra-like BFS”。
• 核心原理：木桶效应 (Wood Bucket Theory)
  • 水能蓄多高，不取决于周围最高的板，而是取决于最低的那块木板。
  • 为了找到这个“最低木板”，我们使用最小堆（Min-Heap）始终处理当前边界中最矮的格子。

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2. 代码逻辑三步走

第一步：找边界（初始化）

• 把矩阵最外圈的所有格子全部放入最小堆 pq。
• 最外圈的格子是装不住水的，它们是最初的“木桶壁”。
• 将处理过的格子标记为 -1（防止重复访问）。

第二步：由外向内渗透（贪心搜索）

• 每次从堆中弹出高度最低的格子 (dig, i, j)。
• 贪心逻辑：既然它是目前围墙里最矮的，那么它能承载的水位就决定了它邻居的蓄水上限。

第三步：填坑与更新围墙

遍历当前格子的邻居 (nx, ny)：

1. 算水量：如果邻居比 dig 矮，说明邻居是个坑。
   • 接水量 = max(0, dig - 邻居高度)。
2. 移围墙：邻居被处理后，就成了新的围墙。
   • 新高度更新：max(dig, 邻居高度)。
   • 解释：如果邻居矮，填水后高度变成 dig；如果邻居高，它本身就是更高的新围墙。
3. 入堆：把新高度和坐标放入堆中，继续循环。

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3. 关键代码片段解析

• 最小堆定义：

  priority_queue<..., greater<>> pq; —— 必须是 greater，保证弹出的是最矮的板。

• 蓄水公式：

  ans += max(dig - heightMap[nx][ny], 0); —— 只有内部比边界低才能接水。

• 边界更新（核心）：

  pq.emplace(max(dig, heightMap[nx][ny]), nx, ny); —— 无论接不接水，邻居都变成了新围墙的一部分，其高度是“注水后”的高度。

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4. 复杂度与注意事项

• 时间复杂度：$O(MN \log(MN))$。每个格子进出堆一次，堆操作为对数级别。
• 空间复杂度：$O(MN)$。用于堆存储和原数组标记。
• 易错点：
  1. 行列对应：m 对应 heightMap.size() (行)，n 对应 heightMap[0].size() (列)。
  2. 标记位：记得给访问过的格子打标记（如 =-1），否则会陷入死循环。
  3. 长方形边界：判断边界时 i == m - 1 或 j == n - 1 不要写混。

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5. 总结口诀

最矮边界先出堆，看向邻居填水坑。

水满之后围墙移，高度取大再入堆。