BZOJ 4556: [Tjoi2016&Heoi2016]字符串

Description

一个长度为\(n\)的字符串，\(m\)个询问，求\([a,b]\)所有子串和子串\([c,d]\)的最长公共前缀。

Solution

后缀数组+二分+主席树。

和子串的最长公共前缀，一定是离这个子串\(rank\)相近的，那么可以直接以\(rank\)为关键字建主席树，前缀相减来求区间内的前驱和后继。

但是他前驱后继不一定是最优的，因为可能存在前驱的最长公共前缀受到区间长度的限制，所以需要二分一下答案，从而得到所有结果。

Code

/**************************************************************
    Problem: 4556
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:12744 ms
    Memory:37344 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N = 100050;
const int M = 23;
 
inline int in(int x=0,char ch=getchar()) { for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());return x; }
 
int n,m=26,q;
char str[N];
int a[N];
int pw[M],lg[N];
 
namespace SA {
    int t1[N],t2[N],sa[N],c[N],rk[N],ht[N];
    int st[N][M];
     
    void get_sa(int a[],int n=::n,int m=::m) {
        int *x=t1,*y=t2;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=a[i]]++;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i;--i) sa[c[x[i]]--]=i;
        for(int k=1,p=0;k<n;k<<=1,p=0) {
            for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++p]=i;
            for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;
            for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
            for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
            for(int i=n;i;--i) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
            swap(x,y),x[sa[1]]=p=1;
            for(int i=2;i<=n;i++) 
                x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?p:++p;
            if(p>=n) break;m=p;
        }
    }
    void get_ht(int a[],int n=::n) {
        for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
        for(int i=1,j,k=0;i<=n;ht[rk[i++]]=k)
            for(j=sa[rk[i]-1],k=k?k-1:k;a[i+k]==a[j+k];k++); 
    }
    void get_st(int n=::n) {
        for(int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=ht[i];
        for(int j=1;j<M;j++) for(int i=1;i<=n;i++) if(i+pw[j]-1<=n)
            st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+pw[j-1]][j-1]);
    }
    int lcp(int x,int y) {
        x=rk[x],y=rk[y];
        if(x==y) return n-sa[x]+1;
        if(x>y) swap(x,y);
        x++;int lg2=lg[y-x+1];
        return min(st[x][lg2],st[y-pw[lg2]+1][lg2]);
    }
};
 
namespace Seg {
    int cnt;
    int rt[N],ch[N*20][2],s[N*20];
     
    #define lc(o) ch[o][0]
    #define rc(o) ch[o][1]
    #define mid ((l+r)>>1)
     
    inline int Newnode() { ++cnt,lc(cnt)=rc(cnt)=s[cnt]=0;return cnt; } 
    inline void Update(int o) { s[o]=s[lc(o)]+s[rc(o)]; }
    void Add(int &o,int lst,int l,int r,int x) {
        if(!o) o=Newnode();
        if(l==r) { s[o]++;return; }
        if(x<=mid) Add(lc(o),lc(lst),l,mid,x),rc(o)=rc(lst);
        else Add(rc(o),rc(lst),mid+1,r,x),lc(o)=lc(lst);
        Update(o);
    }
    int pre(int o1,int o2,int l,int r,int x) {
        if(!(s[o2]-s[o1])) return -1;
        if(l==r) return l;
        if(x<=mid) return pre(lc(o1),lc(o2),l,mid,x);
        int t=pre(rc(o1),rc(o2),mid+1,r,x);
        if(~t) return t;return pre(lc(o1),lc(o2),l,mid,x);
    }
    int nxt(int o1,int o2,int l,int r,int x) {
        if(!(s[o2]-s[o1])) return -1;
        if(l==r) return l;
        if(x>mid) return nxt(rc(o1),rc(o2),mid+1,r,x);
        int t=nxt(lc(o1),lc(o2),l,mid,x);
        if(~t) return t;return nxt(rc(o1),rc(o2),mid+1,r,x);
    }
};
 
using namespace SA;
using namespace Seg;
 
void init() {
    pw[0]=1;for(int i=1;i<M;i++) pw[i]=pw[i-1]<<1;
    lg[0]=-1;for(int i=1;i<N;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=str[i]-'a'+1;
    get_sa(a,n,m);
    get_ht(a,n);
    get_st(n);
//  for(int i=1;i<=n;i++) cout<<sa[i]<<" ";cout<<endl;
//  for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ht[i]<<" ";cout<<endl;
//  for(int i=1;i<=n;i++) cout<<rk[i]<<" ";cout<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++) Add(rt[i],rt[i-1],1,n,rk[i]);
}
int chk(int x,int a,int b,int c,int d) {
    int pp=pre(rt[a-1],rt[x?b-x+1:b],1,n,rk[c]);
    int nn=nxt(rt[a-1],rt[x?b-x+1:b],1,n,rk[c]);
    if(~pp) if(lcp(sa[pp],c)>=x) return 1;
    if(~nn) if(lcp(sa[nn],c)>=x) return 1;
    return 0;
}
 
int main() {
    n=in(),q=in();
    scanf("%s",str+1);
    init();
    for(int a,b,c,d,l,r;q--;) {
        a=in(),b=in(),c=in(),d=in();
        l=0,r=min(b-a+1,d-c+1);
        for(;l<=r;) {
            if(chk(mid,a,b,c,d)) l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }printf("%d\n",r);
    }return 0;
}