BZOJ 1044: [HAOI2008]木棍分割
Description
求 \(n\) 根木棍长度为 \(L\) ,分成 \(m\) 份,使最长长度最短,并求出方案数.
Sol
二分+DP.
二分很简单啊,然后就是方案数的求法.
状态就是 \(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 根木棍,分成 \(j\) 份的方案数.
然后就是转移,我们发现这个转移是 \(O(n)\) 的,但他是一个前缀和的形式.
因为决策点单调,我们可以用尺取法求出最远范围,然后用前缀和搞一下就可以了.
空间开不下可以滚qwq.
Code
/************************************************************** Problem: 1044 User: BeiYu Language: C++ Result: Accepted Time:4912 ms Memory:2264 kb ****************************************************************/ #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; const int N = 50005; const int M = 1005; const int p = 10007; int n,m,l,r,t,mid,lim,ans; int a[N],b[N],c[N]; int f[2][N]; inline int in(int x=0,char ch=getchar()){ while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x; } int check(int x){ int nd=0,tmp=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(tmp+a[i]>x) tmp=a[i],nd++;else tmp+=a[i]; if(tmp) nd++; return nd<=m; } int main(){ n=in(),m=in()+1; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=in(),b[i]=b[i-1]+a[i],r+=a[i],l=max(l,a[i]); while(l<=r){ mid=(l+r)>>1; if(check(mid)) r=mid-1; else l=mid+1; }cout<<l<<" "; lim=l,l=1,t=0; for(int i=1;i<=n;i++){ t+=a[i]; while(t>lim) t-=a[l++]; c[i]=l; } // for(int i=1;i<=n;i++) cout<<c[i]<<" ";cout<<endl; int cur=1; for(int i=0;i<=n;i++) f[0][i]=1; for(int i=1;i<=m;i++){ memset(f[cur],0,sizeof(f[cur])); for(int j=1;j<=n;j++){ f[cur][j]=((f[cur][j-1]+f[cur^1][j-1]-f[cur^1][c[j]-2])%p+p)%p; }ans=((ans+f[cur][n]-f[cur][n-1])%p+p)%p,cur^=1; }cout<<ans<<endl; return 0; }