回溯算法

回溯算法

例题：leetcode38
https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum/

回溯是一种有条件的穷举方式，穷举每一步，直到某一步检查到当前的情况的不符合要求，在回退一步，选择另一种情况进行穷举。

回溯有一个模板可以参考，针对不同问题做出相应的调整

void util(...){
	//回溯条件
	if(...) return;
	else{
		for(...){
		//保存数据
		save();
		//递归探索
		util(.....);
		//回溯之后，要么当前数据不符合条件，要么符合已经记录，需要清除数据记录下一种情况
		delete();
	}
}

针对例题

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

例子[2,3,6,7]，7画图表示其搜索过程

直接套用上述模板，代码如下

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> res;
    int l;
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        this->l=candidates.size();
        vector<int> path;
        util(path,target,candidates);
        return res;
    }

    void util(vector<int>& path,int target,vector<int>& candidates){
	//回溯条件
        if(target<0) return;
	//找到符合要求的结果，纪律结果，回溯
        if(target==0) {res.emplace_back(path); return;}
        else{
            for(auto i:candidates){
		//记录数据
                path.emplace_back(i);
                util(path,target-i,candidates);
		//清除数据
                path.pop_back();
            }
        }
    }
};

输入
[2,3,6,7]
7
实际输出
[[2,2,3],[2,3,2],[3,2,2],[7]]
期望输出
[[2,2,3],[7]]
观察上图就能看出原因，我们记录了符合条件的不同排列，而结果只需要一个
解决方法是，每次for从“本数字”开始，不要每次都从第一个数字开始

void util(vector<int>& path,int target,vector<int>& candidates,int s){
    if(target<0) return;
    if(target==0) {res.emplace_back(path); return;}
    else{
        for(s;s<l;s++){   //每次循环从当前开始
            path.emplace_back(candidates[s]);
            util(path,target-candidates[s],candidates,s);
            path.pop_back();
        }
    }

然而此种方法还不是最优解
观察上图，不难发现cand数组递增的时候，到探测到target-cand[i]<0时，其后的都不可能是结果，可以跳过，此步就是“剪枝”操作

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> res;
    int l;
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        this->l=candidates.size();
        vector<int> path;
        //有序的cand才能实现剪枝
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        util(path,target,candidates,0);
        return res;
    }

    void util(vector<int>& path,int target,vector<int>& candidates,int s){
        //回溯
        if(target<0) return;
        if(target==0) {res.emplace_back(path); return;}
        else{
            for(s;s<l;s++){
                //剪枝
                if((target-candidates[s])<0) break;
                path.emplace_back(candidates[s]);
                util(path,target-candidates[s],candidates,s);
                path.pop_back();
            }
        }
    }
};

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