第5章 二次曲线的一般理论
本章教学目的：通过本章学习，使学生在掌握二次曲线几何性质的基础上，熟悉化简二次曲线方程的各种方法，进而了解二次曲线的分类。
本章教学重点：（1）二次曲线的各种几何性质；
（2）二次曲线方程的各种化简方法；
（3）二次曲线的形状。
本章教学难点：（1）二次曲线直径、共轭直径及主直径的直观几何解释；
（2）利用坐标变换法和不变量法化简二次曲线方程。
本章教学内容：
§0 序言
一 本章的任务：
在平面直角坐标系下，二元二次方程
(其中
均为实数）所表示的图形，称为二次曲线。本章将通过对二次曲线方程的研究，来得到二次曲线的若干性质，然后讨论二次曲线方程的化简，最后给出二次曲线的分类。
二 若干约定记号：
记F（x,y）≡
x²+2
xy+
y²+2
x+2
y+
规定 
=
即
=
，
=
，
=
从而F（x,y）=（
x+
y+
）x+（
x+
y+
）y+
x+
y+
再记
（x，y）≡
x+
y+
则 F（x,y）=x
（x,y）+y
（x,y）+
（x,y）
F（x,y）的系数矩阵
A=
称其为二次曲线F（x,y）=0的矩阵，由此，F（x,y）可表为
F（x,y）=（x,y,1）A
再记Φ（x,y）=
x²+2
xy+
y²
而矩阵
=
称为Φ（x,y）的矩阵
最后 ，记
=
+
，
=∣A*∣，
=∣A∣，而
=
+
的代数余子式
的代数余子式
