第一章 矢量与坐标
本章教学目的：通过本章学习，使学生掌握矢量及其运算的概念，熟练掌握线性运算和非线性运算的基本性质、运算规律和分量表示，会利用矢量及其运算建立空间坐标系和解决某些几何问题，为以下各章利用代数方法研究空间图形的性质打下基础。
本章教学重点：（1）矢量的基本概念和矢量间关系的各种刻划；
（2）矢量的线性运算、积运算的定义、运算规律及分量表示。
本章教学难点：（1）矢量及其运算与空间坐标系的联系；
（2）矢量的数量积与矢量积的区别与联系；
（3）矢量及其运算在平面、立体几何中的应用。
本章教学内容：
§1 矢量的基本概念
- 定义：既有大小又有方向的量称为矢量，如力、速度、位移等。
- 表示：在几何上，用带箭头的线条表示矢量，箭头表示矢量的方向，线条长度代表矢量的大小；矢量的大小又叫矢量的摸（长度）。
始点为A，终点为B的矢量，记作
，其摸记做
。
注：为方便起见，今后除少数情形用矢量的始、终点字母标记矢量外，我们一般用小写黑体字母a、b、c……标记矢量，而用希腊字母λ、μ、ν……标记数量。
三、两种特殊矢量：
- 零矢量：模等于0的矢量为零矢量，简称零矢，以0记之。
注：零矢量是唯一方向不定的矢量。
2、位矢量：模等于1的矢量称为单位矢量，简称单位矢。特别地，与非0矢量
同向的单位矢称为
的单位矢，记作
。
四、矢量间的几种特殊关系：
1、平行（共线）：矢量a平行于矢量b，意即a所在直线平行于b所在直线，记作a∥b，规定：零矢量平行于任何矢量，
2、相等：矢量a等于矢量b，意即 
，记作a=b。
规定：所有零矢均相等。
注：二矢量相等与否，仅取决于它们的模与方向，而与其位置无关，这种与位置无关的矢量称为自由矢量。
3、反矢量：与矢量
模相等但方向相反的矢量称为
的反矢量，记作
，显然
，零矢量的反矢量还是其自身。
4、共面矢量：平行于同一平面的一组矢量称为共面矢量，易见，任两个矢量总是共面的，零矢量与任何共面矢量组共面。
注：应把矢量与数量严格区别开来：
①矢量不能比较大小，如
没有意义；
②矢量严禁除法运算，如
此类式子不允许出现。
