红黑树

• 红黑树的性质：

1. 每个节点要么是黑色的，要么是红色的
2. 根节点是黑色的
3. 每个叶子节点都是黑色的
4. 不能有连续两个红色节点
5. 任意一个节点到每个叶子节点的路径上都包含数量相同的黑色节点
6. 新插入的节点总是红色的

 

• 红黑树的插入：

【事先声明：N(now)表示当前节点，P(parent)表示N的父节点，U(uncle)表示N的叔叔节点，G(grandfather)表示N的祖父节点，也就是P和U的父节点。】

 

几种需要变色和旋转的可能：

插入节点的父节点是红色的：

 

1.插入节点的父节点和其叔叔节点（祖父节点的另一个子节点）均为红色。

应对策略：将当前节点的父亲节点P和叔叔节点M涂黑，祖父节点G涂红，再将祖父节点G设置为当前节点。

 

2.叔叔节点不存在或为黑节点，插入节点的父亲节点是祖父节点的左节点

2.1 插入节点是其父节点的左节点

应对策略：P设置为黑色，PP设为红色，对PP进行右旋

2.2 插入节点是其父节点的右节点

应对策略：把P进行左旋，把P设置为插入节点，进行2.1处理

 

3.叔叔节点不存在或为黑节点，插入节点的父亲节点是祖父节点的右节点

3.1 插入节点是其父节点的右节点

应对策略：P设置为黑色，PP设为红色，对PP进行左旋

2.2 插入节点是其父节点的左节点

应对策略：把P进行右旋，把P设置为插入节点，进行3.1处理

 

代码实现：

private void insertFixUp(RBNode<T> node){

    RBNode<T> parent,gparent;//定义父节点和祖父节点

       

    //需要修正的条件：父节点存在，且父节点的颜色是红色

    while(((parent = parentOf(node)) != null) && isRed(parent)){

        gparent = parentOf(parent);//获得祖父节点

           

        //若父节点是祖父节点的左子节点，下面的else相反

        if(parent == gparent.left){

            RBNode<T> uncle = gparent.right;//获得叔叔节点

               

            //case1:叔叔节点也是红色

            if(uncle != null && isRed(uncle)){

                setBlack(parent);//把父节点和叔叔节点涂黑

                setBlack(gparent);

                setRed(gparent);//把祖父节点涂红

                node = gparent;//把位置放到祖父节点处

                continue;//继续while循环，重新判断

            }

               

            //case2:叔叔节点是黑色，且当前节点是右子节点

            if(node == parent.right){

                leftRotate(parent);//从父节点出左旋

                RBNode<T> tmp = parent;//然后将父节点和自己调换一下，为下面右旋做准备

                parent = node;

                node = tmp;

            }

               

            //case3:叔叔节点是黑色，且当前节点是左子节点

            setBlack(parent);

            setRed(gparent);

            rightRotate(gparent);

        }else{//若父节点是祖父节点的右子节点，与上面的情况完全相反，本质是一样的

            RBNode<T> uncle = gparent.left;

               

            //case1:叔叔节点也是红色的

            if(uncle != null && isRed(uncle)){

                setBlack(parent);

                setBlack(uncle);

                setRed(gparent);

                node = gparent;

                continue;

            }

               

            //case2:叔叔节点是黑色的，且当前节点是左子节点

            if(node == parent.left){

                rightRotate(parent);

                RBNode<T> tmp = parent;

                parent = node;

                node = tmp;

            }

               

            //case3:叔叔节点是黑色的，且当前节点是右子节点

            setBlack(parent);

            setRed(gparent);

            leftRotate(gparent);

        }

    }

    setBlack(root);//将根节点设置为黑色

}

 

 

• 红黑树相比平衡二叉树（AVL）：

1.在查询性能方面红黑树略微逊色于AVL树，因为红黑树不是严格的平衡树

2.在增删方面，avl每次增删都需要进行大量的平衡度计算，而红黑树为了维持红黑性质所做的红黑变换和旋转的开销，相较于avl树为了维持平衡的开销要小得多

整体来说：红黑树是牺牲了严格的高度平衡的优越条件为 代价红黑树能够以O(log2 n)的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。