杂题

P9619

经典套路，拆位

拆位之后，设 $ tong_j $ 代表 $ j $ 这一位是 $ 1 $ 的个数

那么有 $ tong_j \times (n - tong_j ) $ 条边，有贡献 $ 2^j $

根据prufer序列的性质，完全图边数为 $ n^{n-2} $

考虑总的边数为 $ N = (n-1) \times n^{n-2} $

每一条边出现次数显然相等（数学归纳法？）

那么每条边出现次数为 $ \frac{N}{n \times (n - 1) / 2} $

化简后， $ 2 \times n^{n-3} $

最后的式子为 $ \sum_{j=0}^{log_2{maxa}} (tong_j \times (n - tong_j)) \times (1ll << j) \times n ^ {n-3} $

时间复杂度，实现的好为 $ O(nlog_2a) $