【CRC】CRC推导（三）字节查表与半字节查表

上节我们讲到模二除法，模二除法的操作是按位进行，每次移动一位，然后计算，算法要套2个循环，效率较低。

由于异或运算有交换律和结合律。因此，我们再次看一下范例：

传送数据为0xCF16(1100111100010110b)，多项式为0x11021(10001000000100001b)为例，结果如下：

      

 

我们省略一些过程，将4次计算合并成一次。

我们先计算蓝色部分，再将蓝色部分结果与蓝绿部分异或，得到的结果就是褐色部分。

 

蓝色部分是0还是多项式与被除数高4bit有关，其目的是为了消除被除数的高4bit，因此蓝色部分计算出来的值要与被除数高4bit一样。高4bit可以是从0000-1111有对应16种情况，因此我们可以得出一个以高4bit为索引的table，table内容是低16位的异或后的值。

每次取高4bit为索引，获取到低16位的异或值，然后与原值低16位异或即可得到余数（上上张图的褐色部分）。

 

将8次计算合并成一次，方法与上面的类似。

我们先计算蓝色部分，再将蓝色部分结果与蓝绿部分异或，得到的结果就是褐色部分

 

 

蓝色部分是0还是多项式与被除数高8bit有关，其目的是为了消除被除数的高8bit，因此蓝色部分计算出来的值要与被除数高8bit一样。高8bit可以是从00000000-11111111有对应256种情况，因此我们可以得出一个以高8bit为索引的table，table内容是低16位的异或后的值。

每次取高8bit为索引，获取到低16位的异或值，然后与原值低16位异或即可得到余数（上上张图的褐色部分）。