Codeforces Round 939 (Div. 2) E1-E2

Codeforces Round 939 (Div. 2)

E1. Nene vs. Monsters (Easy Version)

题意：

有n个怪物，能量等级为\(a_i\),现在可以使用一种法术，使第1个怪物攻击第2个怪物，第2个怪物攻击第3个怪物……第n个怪物攻击第1个怪物，当能量等级为x的怪物攻击能量等级为y的怪物时，怪物y->max(y-x,0)，在经过\(10^{100}\)攻击后，剩下几个怪物能量等级大于0，升序输出他们的下标

思路:

假设三个连续的数x,y,z，在经过1000次法术后，z必然变为0。这点可以证明，若z不为0，当x为1，y为1001时，z最小，通过程序可以得到z最小为500500，因为\(0 \le a_i \le 2 \cdot 10^5\)，所以z再经过1000次法术后必然为0。则数组中最多只有两个连续正整数,0xy0，那么这个y最后也会变成0.

证明程序：

void solve(){
	ll ans=0;
    for(int i=1000;i>=1;i--){
        ans+=i;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int MAXN=1e5+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
#define endl "\n"

void solve(){
	int n;
    cin>>n;
    int a[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=1000;i++){
        for(int j=2;j<=n;j++){
            a[j]=max((a[j]-a[j-1]),0);
        }
        a[1]=max(0,a[1]-a[n]);
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(a[i]>0){
            if(a[i+1]>0){
                a[i+1]=0;
            }
            i++;
        }
    }
    if(a[n]>0){
        if(a[1]>0){
            a[1]=0;
        }
    }
    vector<int > ans;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>0){
            ans.push_back(i);
        }
    }
    cout<<ans.size()<<endl;
    for(auto t: ans){
        cout<<t<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);

	int t=1;
	
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	
	return 0;
}

E2. Nene vs. Monsters (Hard Version)

思路：

假设三个连续的数x,y,z,w，在经过2000次法术后，w必然变为0。这点可以证明，若w不为0，当x为1，y为2001时，z为\(\sum_{i=1}^{2001} i\)时w最小，通过程序可以得到w最小为1335334000，因为\(0 \le a_i \le 10^9\)，所以w再经过2000次法术后必然为0。则数组中最多只有三个连续正整数,0xyz0，这个y最后会变成0，但z是否会变成0需要判断，每次法术，y需要先减去x，z再减去y，可以知道这是一个等差数列，求和公式(y-x)/xx+((y-x)/x)((y-x)/x-1)/2x+((y-x)/x+1)(y%x)，若z小于等于这个结果，则z会变为0，反之不为0

证明程序：

void solve(){
	ll ans=0;
    for(int i=2000;i>=1;i--){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            ans+=j;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int MAXN=1e5+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
#define endl "\n"

void solve(){
	int n;
    cin>>n;
    int a[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=2000;i++){
        for(int j=2;j<=n;j++){
            a[j]=max((a[j]-a[j-1]),0);
        }
        a[1]=max(0,a[1]-a[n]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]==0){
            if(a[(i+1-1)%n+1]>0&&a[(i+2-1)%n+1]>0){
                if(a[(i+3-1)%n+1]>0){
                    ll x=a[(i+1-1)%n+1];
                    ll y=a[(i+2-1)%n+1];
                    ll t=0;
                    if(y>x){
                        t=(y-x)/x*x+((y-x)/x)*((y-x)/x-1)/2*x+((y-x)/x+1)*(y%x);
                    }
                    if((i+2-1)%n+1==1){
                        t+=y;
                    }
                    if(a[(i+3-1)%n+1]<=t){
                        a[(i+3-1)%n+1]=0;
                    }
                    a[(i+2-1)%n+1]=0;
                    i=i+3;
                }else{
                    a[(i+2-1)%n+1]=0;
                    i=i+2;
                }
            }
        }
    }
    vector<int > ans;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>0){
            ans.push_back(i);
        }
    }
    cout<<ans.size()<<endl;
    for(auto t: ans){
        cout<<t<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);

	int t=1;
	
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	
	return 0;
}

先写这么多，剩下的以后再补（