P14987 全等 个人题解

题目链接

题目大意

给定四个数字 \(a,b,c,d\)，要求将这四个数字填入一个 \(2\times2\) 的格子内，使每一列的和都相等，且每一行的和也都相等，判断能否实现。

Solution

感觉很像小时候玩的数独游戏，需要保证每一列的和都相等，且每一行的和也都相等，我们只需要挨个讨论就好。

首先先看给出的前两个子任务测试点，发现当 \(a=b=c=0\) 的时候，只需判断 \(d\) 是否为零就能得出答案；当 \(a=b=0\) 时，判断 \(c\) 是否等于 \(d\) 就能得出答案（其实与上面的本质一样，都是在 \(a=b\) 的时候判断 \(c\) 是否等于 \(d\)）。这样我们就已经得到了 \(75\) 分，然后我们逐一分析行和列出现的情况，首先我们确定行可能出现的情况一共就 \(3\) 种，分别是 \(a+b=c+d,a+c=b+d,a+d=c+b\)，然后我们在这三种行的情况下去考虑列的情况，可能的情况就是：

• \(a+b=c+d\) 时：\(a+c=b+d\) 或 \(a+d=b+c\)
• \(a+c=b+d\) 时：\(a+b=c+d\) 或 \(a+d=c+b\)
• \(a+d=c+b\) 时：\(a+c=b+d\) 或 \(a+b=c+d\)

然后我们依次按照上面的 \(6\) 种情况讨论就可以了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9'){
		if(c=='-')
			f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0' && c<='9'){
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
int T=read(); 
int main(){
	while(T--){
		int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
		if(a==b && a==c && c==0){//subtask 1
			if(d==0) puts("Yes");
			else puts("No");
		}
		else if(a==b && a==0){//subtask 2
			if(c==d) puts("Yes");
			else puts("No");
		}
		else if(a+b==c+d){//6种情况分类讨论 
			if(a+c==b+d || a+d==b+c) puts("Yes");
			else puts("No");
		}
		else if(a+c==b+d){
			if(a+b==c+d || a+d==c+b) puts("Yes");
			else puts("No"); 
		}
		else if(a+d==c+b){
			if(a+c==b+d || a+b==c+d) puts("Yes");
			else puts("No");
		}
		else puts("No");
	}
	return 0;
}