P14953 乒乓博弈 个人题解

题目链接

题目大意

现在有三个人 \(a,b,s\) 在玩一个游戏，每局游戏三个人分别为获胜者、失败者和旁观者，每次游戏由上一句游戏获胜者与旁观者进行，特别的第一句游戏由 \(a,b\) 进行，\(s\) 旁观。问在 \(n\) 轮之后 \(s\) 最多和最少进行多少次游戏。

Solution

首先问题实际上要求 \(s\) 进行游戏的次数，而能进行一场游戏的要么是上一局的获胜者，要么是上一局的旁观者。很明显，这两种可能就是问题的两个答案，当 \(s\) 从第二局开始一直连胜（因为第一局一定参与不了），那么他能进行的游戏次数最多；当 \(s\) 从第二局开始只要轮到他就输，相当于每次都是以上一局旁观者的身份参加比赛，那么他能进行的游戏次数最少。

由上面我们可以得到，最多的时候能进行的次数为 \(n-1\)（因为第一局参加不了），最少的时候能进行的次数为 \(\frac{n}{2}\)（因为隔一局就要以旁观者的身份参加游戏），注意数据范围会爆 int。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9'){
		if(c=='-')
			f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0' && c<='9'){
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
int T=read();
signed main(){
	while(T--){
		int n=read();
		printf("%lld %lld\n",n-1,n/2);
	}
	return 0;
}