【图论】用线段树排序!!!

排序

众说周知,排序是一种很重要的算法,一组数据的有序性对数据的处理有重要的意义。

排序算法也是多种多样的,从O(n^2) 到O(nlogn)以及O(n+k)甚至寂寞的O(n!) ……

对于冒泡排序,选择排序及其优化,或者说是分治思想,在此不再赘述,这里主要探讨堆排序的思想以及与线段树的关系。

堆排序

思想

堆排序的思想其实挺简单的,其算法描述如下:

1. 得到一个数集S
2. 从S中选出一个最小的数a
3. 把a放入已排序数集G中,并把a从S中删去。
4. 重复1,2,3直到S为空。

代码

然后代码大概就这样写:

// let q be a minium heap
void heap_sort(int *sorted,int *unsort,int length){
  for(int i=1;i<=length;++i) q.push(unsort[i]);
  while(!q.empty()){
    int now=q.top();
    q.pop();
    sorted[++sorted[0]]=now;
  }
}

线段树

思想

首先,线段树大法好。
之前也写过用线段树写Dijkstra(三选一：本站&&个人博客&&大神真身)的文章,那么我们为什么不能用它排序呢？
同样的,线段树存储数组的下标,然后把一个数改为最大值意味着它已经被放入数集G中。

代码

int tree[N],leaf;
int ck(int *a,int i,int j){
    return a[i]<a[j]?i:j;
}
void build(int *a,int length){
    leaf=1;
    while(leaf<=n) leaf=leaf<<1;--leaf;
    for(register int i=1;i<=n;++i) tree[i+leaf]=i;
    for(register int i=leaf;i;--i) tree[i]=ck(a,tree[i<<1],tree[i<<1|1]);
}
void change(int *a,int x,int y){
    a[x]=y,x+=leaf,x=x>>1;
    while(x) tree[x]=ck(a,tree[x<<1],tree[x<<1|1]),x=x>>1;
}
void _sort(int *sorted,int *unsort,int length){
    build(unsort,length);
    for(int i=1;i<=n;++i){
      const int v=tree[1];
      sorted[++sorted[0]]=a[v];
      change(v,0x7fffffff);
    }
}

Summary

这样看来,线段树似乎越来越接近堆的作用了,目前能想到的做法是开能存储(N+M)个元素的线段树来模拟堆(M为询问个数),来模拟堆。

线段树真是个好东西www

 

来自This xb神犇

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