对角矩阵的压缩

尝试对角矩阵的压缩

矩阵元素a_ij的下标i、j与其存储在数组中的位置下标k（从0开始计数）存在如下的对应关系：当i=1时，k=j-1(1≤j≤2)；当i＞1时，k=2×i+j-3(|i-j|≤1)。
　　① 当i=1时，j的取值就是矩阵元素a_ij在数组中的存储次序，数组中存储下标为次序减1，故k=j-1。
　　② 当i＞1时，在矩阵元素a_ij之前已经存储了i-1行矩阵元素和第i行的j-i+1个元素，又已知矩阵的第1行需要存储2个元素，第2～i-1行均需要存储3个元素，故矩阵元素a_ij之前一共存储的元素数有2+(i-1-2+1)×3+(j-i+1)=2×i+j-3。故aij的存储下标为2×i+j-3。

 

 

非零元素仅出现在主对角上(aii，0≤i≤n-1)，对角线上面的那条线上和下面的那条线上

当|i-j|>1时，元素aij=0。
    　由此可知，一个k对角线矩阵(k为奇数)A是满足下述条件的矩阵：

 若|i-j|>(k-1)／2，则元素aij=0。
　　　若|i-j|<=(k-1)／2  
　　　 　对角矩阵可按行优先顺序或对角线的顺序，将其压缩存储到一个向量中，并且也能找到每个非零元素和向量下标的对应关系。

这里若|i-j|>(k-1)／2，则元素aij=0。

 

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
 int a[200]={0};
  for(int i=1;i<=200;i++){
   a[i-1]=i;
  }
 int x=7;
 for(int i=1;i<=10;i++){
  for(int j=1;j<=10;j++){
  if(abs(i-j)<=(x-1)/2&&(x-1)/2-i<=0&&(x-1)/2+i<=10){
   cout<<a[(x-1)*i+j-(x*x-1)/8-(x-1)/2-1]<<"\t";
  }else{
   if(abs(i-j)<=(x-1)/2&&(x-1)/2-i>0){
    cout<<a[(x-1)*i+j-(x-1)/2-(i*(x-i))/2-1]<<"\t";
   }else if(abs(i-j)<=(x-1)/2&&(x-1)/2+i>10){
    cout<<a[(x-1)*i+j-((x-1)/2+i-10)*((x-1)/2+i-11)/2-(x*x-1)/8-(x-1)/2-1]<<"\t";
   }else{
    cout<<"0\t";
   }
   
  }
  }
  cout<<endl;
 }
 cout<<endl;
}