题目

给一个正整数 n, 找到若干个完全平方数(比如1, 4, 9, ... )使得他们的和等于 n。你需要让平方数的个数最少。

样例

给出 n = 12, 返回 3 因为 12 = 4 + 4 + 4。
给出 n = 13, 返回 2 因为 13 = 4 + 9。

解题

题目标签：深度优先遍历

下面的深搜，通过找到所有结果，再找出最短的那个

public class Solution {
    /**
     * @param n a positive integer
     * @return an integer
     */
    public int numSquares(int n) {
        // Write your code here
        int up = (int)Math.sqrt(n);
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        int sum = 0;
        dfs(result,list,up,sum,n);
        int min = result.get(0).size();
        for(int i=0;i<result.size();i++){
            min = Math.min(min,result.get(i).size());
        }
        return min;
    }
    public void dfs(ArrayList<ArrayList<Integer>> result,ArrayList<Integer> list,int start,int sum,int n){
        if(n == sum){
            result.add(new ArrayList<Integer>(list));
            return;
        }
        if(start==0 || sum>n)
            return;
        for(int i=start;i>=1;i--){
            
            if(sum+i*i >n){
                continue;
            }
            
            list.add(i);
            
            dfs(result,list,i,sum+i*i,n);
            
            list.remove(list.size()-1);
        
        }
    }
}

输入：

1684
时候内存溢出

不记录结果，只统计次数，改成下面的在1684时候时间超时
public class Solution {
    /**
     * @param n a positive integer
     * @return an integer
     */
     int minCount = Integer.MAX_VALUE;
    public int numSquares(int n) {
        // Write your code here
        int up = (int)Math.sqrt(n);
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        int sum = 0;
        dfs(result,list,up,sum,n);
        // int min = result.get(0).size();
        // for(int i=0;i<result.size();i++){
            // min = Math.min(min,result.get(i).size());
        // }
        return minCount;
    }
    public void dfs(ArrayList<ArrayList<Integer>> result,ArrayList<Integer> list,int start,int sum,int n){
        if(n == sum){
            // result.add(new ArrayList<Integer>(list));
            minCount = Math.min(minCount,list.size());
            return;
        }
        if(start==0 || sum>n)
            return;
        for(int i=start;i>=1;i--){
            
            if(sum+i*i >n){
                continue;
            }
            
            list.add(i);
            
            dfs(result,list,i,sum+i*i,n);
            
            list.remove(list.size()-1);
        
        }
    }
}

动态规划解题

参考链接

如果一个数x可以表示为一个任意数a加上一个平方数bｘb，也就是x=a+bｘb，那么能组成这个数x最少的平方数个数，就是能组成a最少的平方数个数加上1（因为b*b已经是平方数了）。

public class Solution {
    /**
     * @param n a positive integer
     * @return an integer
     */
     int minCount = Integer.MAX_VALUE;
    public int numSquares(int n) {
        // Write your code here
        
    
        int[] dp = new int[n+1];
        // 将所有非平方数的结果置最大，保证之后比较的时候不被选中
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        // 将所有平方数的结果置1
        for(int i = 0; i * i <= n; i++){
            dp[i * i] = 1;
        }
        // 从小到大找任意数a
        for(int a = 0; a <= n; a++){
            // 从小到大找平方数bｘb
            for(int b = 0; a + b * b <= n; b++){
                // 因为a+b*b可能本身就是平方数，所以我们要取两个中较小的
                dp[a + b * b] = Math.min(dp[a] + 1, dp[a + b * b]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}