算术表达式求值

后缀表达式

1. 后缀表达式相对于中缀表达式数值顺序不变
2. 后缀表达式通过控制运算符的出现顺序控制表达式的计算顺序，因此后缀表达式不需要使用括号改变计算顺序
3. 表达式中每个运算符的执行会将2个可求值的表达式(或值)和1个运算符转化为一个可求值的表达式

 

后缀表达式的执行

1. 顺序遍历后缀表达式
2. 当读取到数值时将其压入栈
3. 当读取到运算符时，弹出两个数值栈的元素执行计算。将计算的结果压入数值栈
4. 当表达式读取完后弹出栈顶值

 

 

中缀表达式

校验规则

1. 表达式中的括号必须成对出现
2. 左括号不能出现在运算符之前
3. 右括号不能出现在运算符之后
4. 去除掉括号后表达式中数值与运算符应该间隔出现

 

中缀表达式的求值算法

1. 高优先级的运算符先于低优先级的运算符执行，例如：表达式1+2*3 中 * 优先于 + 执行
2. 括号能够改变表达式的执行优先级，括号只影响与括号相连表达式的执行顺序
3. 括号前后运算符所在表达式的执行依赖于括号内表达式的执行，例如：表达式1*(6-3)/2中 (6-3) 优先于 * 和 / 执行
4. 括号内 的表达式遵从1～3

 

中缀表达式求值

 

 

中缀表达式转成后缀表达式

 

 

 

中缀表达式转后缀表达式

算法

1. 遍历中缀表达式
2. 若输入项是数值则直接输出
3. 若输入项是左括号则将其压入栈
4. 若输入项是右括号则弹出栈中的运算符并输出直至遇到左括号，弹出左括号 
5. 若输入项是运算符循环执行6～9的判断
6. 若栈为空则运算符入栈
7. 若栈顶是左括号则将运算符压入栈
8. 若栈顶运算符优先级低于它则将运算符压入栈
9. 否则弹出栈顶运算符并输出，重回5
10. 遍历完表达式后，若栈不为空循环弹出栈顶运算符并输出直至栈为空

 

算法分析：

1. 当前运算符执行时机由它与后接运算符的相对优先级决定。当其小于后接运算符时暂存运算符；否则输出当前运算符；
2. 左括号的优先级大于其前接运算符；
3. 当遇到右括号时才需要执行并完成其对应左括号内的表达式；
4. 运算符的输出即可理解为表达式的执行；
5. 当运算符优先级大于后接运算符时，由于“输出”操作可能导致“多米诺骨牌”效应，因此需要循环执行，直至栈为空、栈顶运算符为左括号、栈顶运算符优先级小于当前运算符为止。